Como usar a regra da mudança de base para logaritmos

RKA - Nós temos duas expressões em logaritmo e vamos tentar simplificá-las. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente fazer. Se você continuou o vídeo, vamos a uma primeira dica: é a propriedade de logaritmo, que log de "a" na base "b" é o log de "a" numa base qualquer, pode ser 10, pode ser base neperiana, log de "a" na base qualquer, sobre log de "b" nessa mesma base. Normalmente, como usamos com muita frequência a base 10, a base 10 é escrita, normalmente, como sendo log, ou seja, log₁₀ a simbologia é mesma coisa de "log". E quando é base no número "e", logₑ, nós escrevemos como logaritmo neperiano, ou logaritmo natural (Ln). Bem, voltando agora e aplicando essa propriedade, nós podemos aplicar a essa equação. Nós temos que 1 sobre log de 4 na base "b", vai ser 1 sobre log de 4 numa base qualquer, base 10, uma base qualquer, vou botar base 10, sobre log de "b" na base qualquer. Como aqui a gente tem uma divisão de frações, eu pego a primeira, multiplico pelo inverso da segunda, ou seja, eu vou ter log de "b" sobre log de 4. E, obviamente, por essa propriedade, eu posso escrever que é log de "b" na base 4. Então, isso aqui fica log de "b" na base de 4. É interessante ver isso, porque nós tínhamos 1 sobre log de 4 na base "b" e resultou em log de "b" na base 4, ou seja, quando você tem uma fração log de 4 na base "b" você pode passar trocando 4 pelo "b", ou seja, 1 sobre log de 4 na base "b" é log de "b" na base 4. É bem interessante essa propriedade. Vamos ver agora essa daqui: nessa daqui, vamos fazer o mesmo princípio, vamos pegar log de 16 na base qualquer, base 10, sobre log de "C" na base 10 também, ou que seja, multiplicar por, contanto que seja a mesma base, multiplicado por log de "C" sobre log de 2. Ora, nós podemos verificar que aqui a gente pode simplificar esse log com esse log aqui, e vamos ficar com o quê? Com um log de 16 sobre log de 2, que é a mesma coisa de, vamos colocar aqui embaixo, é a mesma coisa de log de 16 na base 2. Ora, 2 você eleva a quanto para chegar em 16? 2 você eleva a 4 para chegar em 16. É interessante que essa expressão tinha um valor desconhecido e ela resultou no valor 4.