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Resolução de equações exponenciais usando logaritmos

Aprenda a resolver qualquer equação exponencial da forma a⋅b^(cx)=d. Por exemplo, resolva 6⋅10^(2x)=48.
A chave para resolver equações exponenciais se encontra nos logaritmos! Vamos dar uma olhada mais de perto com alguns exemplos.

Cálculo de equações exponenciais da forma abx=d

Vamos calcular 52x=240.
Para calcular x, primeiro precisamos isolar a parte exponencial. Para isso, divida ambos os lados 5, como mostrado abaixo. Não multiplicamos o 5 e o 2 porque isso vai contra a ordem das operações!
52x=2402x=48
Agora, podemos calcular x convertendo a equação para a forma logarítmica.
2x=48 é equivalente a log2(48)=x.
E assim, resolvemos a equação! A solução exata é x=log2(48).
Como 48 não é uma potência racional de 2, devemos usar a regra da mudança de base e nossa calculadora para calcular o logaritmo. Isso é mostrado abaixo.
x=log2(48)=log(48)log(2)Regra da mudança de base5,585Calcule usando uma calculadora
A solução aproximada, arredondada para a casa de milésimo mais próxima, é x5,585.

Teste seu conhecimento

1) Qual é a solução de 26x=236?
Escolha 1 resposta:

2) Calcule 53t=20.
Arredonde sua resposta para a casa de milésimo mais próxima.
t=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

3) Calcule 6ey=300.
Arredonde sua resposta para a casa de milésimo mais próxima.
y=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Cálculo de equações exponenciais da forma abcx=d

Vamos ver outro exemplo. Vamos calcular 6102x=48
Começamos novamente isolando a parte exponencial dividindo ambos os lados por 6.
6102x=48102x=8
Em seguida, podemos remover o expoente fazendo a conversão para a forma logarítmica.
log10(8)=2x
Por fim, podemos dividir ambos os lados por 2 para calcular x.
x= log10(8)2
Esta é a resposta exata. Para aproximar a resposta para a casa de milésimo mais próxima, podemos digitar isso diretamente na calculadora. Observe que não é necessário mudar a base, porque ele já está na base 10.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0,452Calcule usando uma calculadora

Teste seu conhecimento

4) Qual das seguintes opções é a solução de 3104t=522?
Escolha 1 resposta:

5) Calcule 452x=300.
Arredonde sua resposta para a casa de milésimo mais próxima.
x=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

6) Calcule 230,2z=400.
Arredonde sua resposta para a casa de milésimo mais próxima.
z=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Desafio

7) Quais das opções a seguir são soluções para (2x3)(2x4)=0?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

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