Cálculo de logaritmos (avançado)

RKA - Vamos praticar mais um pouco com logaritmos? Só como revisão, vamos calcular o logaritmo de 8 na base 2. Quanto vale? A qual potência, ou a qual expoente devo elevar a base 2 para obter 8? 2 elevado a 1ª potência é 2. 2 elevado a 2ª potência é 4. A 3ª potência é 8, então vai ser igual a 3. Muito bem. A gente já fez esse tipo de exemplo no último vídeo. Vamos fazer algo um pouco mais interessante. Qual é o valor de log... Qual é o valor de log de 2 na base 8? Agora é interessante! Vou te dar alguns segundos para pensar. A gente se pergunta: o valor será A e o expoente que tenho que elevar 8 pode chegar a 2? Então, vamos pensar de outra forma. Dá para falar 8 à dada potência... E esse expoente que estou elevando a 8 é essencialmente o valor desse logaritmo. 8 elevado a uma determinada potência vai ser igual a 2. Bom, se 2³ é 8, 8 elevado a 1/3 é igual a 2. “x” é igual a 1/3. 8 elevado a 1/3 é igual a 2, ou dá para dizer que a raiz cúbica de 8 é 2. Nesse caso, “x” é 1/3, e esse logaritmo é igual a 1/3. Maravilha! Vamos misturar mais um pouquinho. Digamos... que eu tenho o log de base 2, e em vez de 8, a gente coloca 1/8 bem aqui. Então, vou dar alguns segundos para pensar a respeito. A pergunta é: vai valer o expoente ao qual tenho que elevar 2 para chegar a 1/8? Daí, se diz se é igual a x, estamos essencialmente dizendo 2 elevado x é igual a 1/8. A gente sabe que 2³ é igual a 8. Se queremos chegar a 1/8, qual é o inverso ou recíproco de 8, já que a gente vai ter que elevar 2 a -3? 2⁻³ é 1 sobre 2³, que é o mesmo que 1/8. Então, a gente se pergunta: a qual expoente tem que elevar 2 para chegar a 1/8? A gente vai ter que elevar a -3. “x” é igual a -3, e esse logaritmo tem um valor de -3. Agora vamos realmente fazer uma mistura. O que seria o valor de log de base 8 de 1/2? Qual é o valor disso? Eu vou limpar para ter espaço para trabalhar. Como sempre, dizemos... A qual potência devo elevar 8 para chegar a 1/2? Vamos pensar um pouquinho. Já sabemos que 8 elevado a 1/3 é igual a 2. Se a gente quer o inverso ou o recíproco de 2, só tem que elevar 8 a -1/3. Vamos anotar. 8 elevado a -1/3 vai ser igual a 1 sobre 8 elevado a 1/3. Já sabemos que a raiz cúbica de 8 ou 8 elevado a 1/3 é igual a 2. É igual a 1/2. Então, log na base 8 de 1/2 é igual a... Bom, a qual potência terei que elevar 8 para chegar a 1/2? É -1/3. Igual a -1/3. Espero que tenham gostado tanto quanto eu. Até o próximo vídeo!