Relação entre funções exponenciais e logaritmos: tabelas

RKA3MP - Então, nós temos aqui uma questão bem interessante. Ela nos deu duas tabelas e ela quer que a gente ache os valores de "a", "b", "c" e "d". Então, eu encorajo vocês a pausarem esse vídeo aqui mesmo, assim como em alguns outros vídeos, e tentem descobrir os valores de "a", "b", "c" e "d" sozinhos sem utilizar a calculadora, eu proíbo vocês de utilizarem calculadoras, e vejam se vocês conseguem. Se vocês vão conseguirem, então, continuem assistindo o vídeo que eu vou explicar como que se faz isso. Então, o que essa tabela aqui está querendo dizer? Ela está querendo dizer que quando a gente tem "b" elevado a "x", e esse "x" é 1,585, ou seja, "b" elevado a 1,585, o resultado disso é 3, então já vou marcar aqui. E essa outra tabela quer dizer que um logaritmo na base "b" de "y", no caso, quando "y" é "a" aqui, vai ser igual a zero. Então, já deixa eu marcar isso aqui, logaritmo na base "b" de "y", que no caso aqui vai ser "a", vai ser igual a zero. E agora a gente já pode começar a encontrar os valores de "a", "b", "c" e "d". Então, eu vou fazer de outra cor aqui, eu vou pegar primeiro essa parte daqui. Se vocês já conhecem os logaritmos, então vocês provavelmente já estão se coçando aí, se perguntando por que eu já não fiz isso, não é? Mas, aqui está o que a gente tem que fazer nesse caso aqui. A gente sabe que "b" tem que ser elevado a zero para virar esse número "a", ou seja, "b" tem que ser elevado a esse número daqui para virar, deixa eu fazer de outra cor aqui, esse número daqui. Então, eu vou escrever aqui embaixo, logaritmo, ou melhor, nem é mais logaritmo, já errei aqui. Então, "b" elevado a zero vai ser igual a "a". Então, a gente também sabe que qualquer número elevado a zero, desde que não seja o próprio zero, vai ser igual a 1. Então, aqui "a" vai ser igual a 1. Nenhum mistério até aqui. Conseguimos facilmente achar esse valor, já vou marcar aqui 1, e agora vamos tentar achar... deixa eu ver... vamos tentar achar aqui o "c". Vamos procurar o nosso valor de "c". Então, aqui, eu vou ter logaritmo na base "b", ou melhor, logaritmo, deixa eu fazer isso aqui mais bonitinho, na base "b" de "2c", e isso daqui tem que ser igual a 1,585. Então, "b" elevado a 1,585, nesse mesmo esquema que a gente fez aqui, deixa eu até marcar as flechinhas aqui, "b" elevado a 1,585 tem que ser igual a "2c". Então, eu já posso marcar aqui que "b" elevado a 1,585 tem que ser igual a "2c". E a gente já tem esse resultado aqui, "b" elevado a 1,585 é igual a 3. Então, aqui, 3 vai ser igual a "2c". Então, passando esse 2 dividindo para cá, "c" vai ser igual a 3/2 ou 1,5. E, agora, a gente já tem os valores de "a" e já tem os valores de "c", está na hora de procurar o "b" e o "d". Então, agora, a gente já pode procurar o valor de "b" e eu vou olhar nessa tabela daqui que o logaritmo, deixa eu fazer de outra cor aqui, minhas cores vão acabar uma hora dessas, logaritmo na base "b" de 2 tem que ser igual a 1. Então, "b" elevado a 1, sempre aquele mesmo esquema de fazer isso daqui, esse número elevado a esse tem que ser igual a esse, "b" elevado a 1 vai ter que ser que ser igual a 2. Então. o "b" elevado a 1 é igual a "b", nenhum segredo até aqui, então "b" vai ser igual a 2. Agora, só falta achar o valor de "d". E, para isso, a gente pode escrever aqui, a última cor antes que minhas cores acabem, logaritmo na base "b", e a gente já sabe que "b" é 2, mas eu vou continuar deixando aqui na base "b", logaritmo na base "b" de "10d", "10d", tem que ser igual a 2,322. Então, agora eu vou elevar o "b" a isso daqui, vai ficar "b" elevado a 2,322, e isso daqui tem que ser igual a "10d". E, agora, felizmente, a gente já tem esse valor daqui, a gente já tem esse valor daqui, que está justamente aqui, ou seja, "b" elevado a 2,322 é igual a 5. Então, aqui, eu posso fazer aqui, é igual a 5. Então, "10d" vai ser igual a 5, agora vou fazer uma flechinha para cá para manter organizado, "d" vai ter que ser igual a 0,5. E é isso! Espero que tenha ajudado vocês. Até o próximo vídeo, pessoal.