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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 8
Lição 1: Introdução aos logaritmos- Introdução aos logaritmos
- Introdução aos logaritmos
- Cálculo de logaritmos
- Cálculo de logaritmos (avançado)
- Cálculo de logaritmos (avançado)
- A relação entre exponenciais e logaritmos
- Relação entre funções exponenciais e logaritmos: gráficos
- Relação entre funções exponenciais e logaritmos: tabelas
- A relação entre exponenciais e logaritmos
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Relação entre funções exponenciais e logaritmos: gráficos
Dados alguns pontos do gráfico de uma função exponencial, plotamos os pontos correspondentes no gráfico da função logarítmica correspondente. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- Esse professor não é ruim, pelo contrário, ele é muito bom, mas ele é muito bagunçado, o'que acaba confundindo um pouco.
Cade o Goku-Sal?(24 votos)- Concordo em parte, por exemplo, eu acho que ele usa pouco as cores, o que faz uma diferença enorme na didática da matemática.(1 voto)
- Tem que ter mais exercícios para praticar depois dos vídeos(11 votos)
- Tem que por mais exercicio(6 votos)
- Então a função logarítmica é a função inversa da função exponencial?(4 votos)
- Quero relatar um erro: todo número elevado a 0, inclusive o próprio zero é igual a 1(4 votos)
- É porque às vezes o conteúdo é dado de uma forma diferente da que estamos acostumados a ver, e por isso, pode parecer "difícil". Basta nos esforçarmos e dobrarmos a atenção que o raciocínio flui. :)(2 votos)
- como que sei o jeito de resolver a equação log2(x+4)-log4x=2(1 voto)
- Equação(1)
log2(x+4) - log 4x=2
-------------------------------------------
primeiro peguei a equação (1) e tirei o log
2(x+4)-4x=2
2x+8-4x= 2
-2x+8=2
subtrai 8 dois dois lados da equação
-2x=-6
divida por -2 lados da equação
x= -6/-2 = 3
x= 3
substituindo x na equação( 1)
Log 2.(3+4)-log 4.3 =
log 2(7) - log 12 =
o log de 7 na base 2 é ≈ 2,81 ou 3
e o log de 12 ≈ 1,07 ou 1
então 3-1 = 2
ou outro jeito que não sei se convém é log 14 - log 12 =
14- 12 = 2(2 votos)
- o logaritmo é pra descobrir o exponte, certo? Então por que está y=logb(x) em vez de x=logb(y)?(1 voto)
- Conheço essa voz, Dr. Pedro(1 voto)
- Ainda não foi traduzido. :((1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Então eu tenho aqui uma questão
para nós resolvermos, que é a seguinte. Nós temos aqui um gráfico
já plotado (já está desenhado, traçado), só que a função
que nós temos aqui é uma função exponencial
y igual a bˣ. Está aqui em cima. E a questão pede para que a gente agora
desenhe, marque nesse gráfico, os três pontos da função y
igual a logaritmo na base bˣ, ou seja, a gente vai ter que
traçar os pontos, ou traçar o gráfico, de uma função logarítmica, sendo que a gente
tem uma função exponencial. Então, para começar isso, eu vou fazer
uma pequena tabela aqui ao lado. Eu vou pegar aqui um valor
de x, vou colocar aqui, fazer uma relação com os valores de y,
sendo que y é igual a bˣ. Então vou pegar aqui o nosso primeiro
valor de x, que vai ser quando x é zero. Então se x é zero,
quanto é b⁰? Bem, qualquer número desde
que ele seja diferente de zero, elevado a zero
vai ser igual a 1. Então isso aqui vai ser igual a 1,
e é o valor que a gente tem aqui. Nosso y é 1, nosso x é zero.
Então, por enquanto, está de acordo. Agora quando o nosso x
for 1, nós vamos ter bˣ, ou seja, b¹, que é
o nosso próprio b. Então o nosso b equivale a 4, só que
não é isso o que a questão pede, mas aqui nós temos já desenhado
no gráfico que no ponto... (deixe-me marcar aqui, vou colocar
em outra cor. Essa cor é boa). Nós temos nesse ponto aqui que quando
o nosso x é 1, nosso y equivale a 4. Então aqui eu já posso anotar
que y equivale a 4. Então só vou apagar aqui
para não confundir depois na hora de continuar a questão,
mas já deu para entender. Agora vamos pegar
o ponto quando x vai ser 2. Quando nosso x for 2,
nosso y vai ser b². A gente já sabe que nosso b é 4, mas se não
soubesse, a gente teria criado um gráfico. 4² é 16, e de qualquer forma
o nosso y aqui também é 16. Aqui está 16 na mesma altura do ponto
em que a gente está procurando. Ou seja, aqui vai ser 16. Ok, isso aqui a gente já sabia, essa tabela aqui a gente só
reescreveu os dados que já tinha aqui, esses três pontos que a gente
já tinha plotado nesse gráfico e agora a gente precisa
continuar a questão. A gente tem que traçar os três pontos
para a função y igual a logaritmo na base bˣ. O intuito dessa questão, o motivo pelo
qual essa questão foi criada, digamos, é para mostrar para vocês que
o logaritmo, a função logarítmica, é a função inversa de uma função
exponencial, e vice-versa. Uma função exponencial também
vai ser inversa de uma função logarítmica. Então se eu for fazer aqui outra tabela...
Então vou fazer aqui tabela de x e vou fazer a tabela de y
igual ao logaritmo na base bˣ. Então se a gente for
fazer essa tabela aqui, eu quero que vocês percebam que
por as duas serem funções inversas, o que estava no valor de x
aqui vai parar aqui no valor de y e o que estava no valor de y
vai parar no valor de x. Se você não entendeu
porque eu posso fazer isso, é só lembrar que uma função inversa
pega uma função que vai, por exemplo, de x até y, que é o nosso
caminho convencional, e ela faz o caminho
inverso de y até x. Por isso que a gente faz essa inversão
de colunas aqui na nossa tabela. Vou apagar isso
aqui para continuar. Então, agora, quando o nosso x for 1,
vou colocar x igual a 1, nós vamos ter
logaritmo na base bˣ e para um logaritmo em
qualquer base dar zero, ele só pode ter
sido elevado a zero, que é justamente o primeiro valor
tem gente aqui: zero. Agora quando o meu x for 4, meu logaritmo
na base b⁴ vai ter que ser 1, porque a gente já sabe que b é 4,
então para chegar no valor 4 nós temos que elevar 4 a 1,
porque é 4¹ é 4, então aqui fica 1, justamente
o valor que nós temos aqui. A mesma coisa acontece
para x igual a 16. Aqui vai ser 2 porque
é o valor que nós já temos aqui. Agora, uma dica na hora
de traçar esse gráfico, mas se não soubesse os pontos, mais
ou menos a gente conseguisse se orientar, seria fazer uma reta aqui...
Vou fazer uma reta daqui até aqui, é uma reta que corta
o quadrante no meio, ela corta esse quadrado aqui, que
a gente chama de primeiro quadrante, no meio, e a partir disso a função inversa
vai ser simétrica a essa reta aqui. Então os pontos que
a gente vai ter que traçar vão ser os pontos x = 1,
y = zero, esse ponto aqui, x = 4, y = 1,
esse ponto aqui, e também x = 16, bem longe,
e y = 2. Aqui. Se a gente for calcular a distância
(deixe-me fazer de outra cor) entre esses pontos aqui,
a gente vai descobrir que a distância entre eles até essa reta que
cortou todo o quadrante ao meio, essa distância
aqui vai ser igual, o que é óbvio porque eles têm que
ser simétricos em relação a essa reta. Então essa distância aqui
(vamos chamar de d1, por exemplo) tem que ser igual
a essa distância d2 aqui. E essa é nossa questão, sem complicação.
Até a próxima, pessoal!