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Introdução às propriedades dos logaritmos (1 de 2)

Neste vídeo, apresentamos as identidades dos logaritmos para soma e subtração de logaritmos. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário Murilo
    por que ele inverteu o 81 para 1/81?
    (6 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário isabelle.baron.souza
    Percebo que o tempo já não passa
    Você diz que não tem graça amar assim
    Foi tudo tão bonito, mas voou pro infinito
    Parecido com borboletas de um jardim

    Agora você volta
    E balança o que eu sentia por outro alguém
    Dividido entre dois mundos
    Sei que estou amando, mas ainda não sei quem

    Não sei dizer o que mudou
    Mas nada está igual
    Numa noite estranha a gente se estranha e fica mal
    Você tenta provar
    Que tudo em nós morreu
    Borboletas sempre voltam e o seu jardim sou eu

    Percebo que o tempo já não passa
    Você diz que não tem graça amar assim
    Foi tudo tão bonito, mas voou pro infinito
    Parecido com borboletas de um jardim

    Agora você volta
    E balança o que eu sentia por outro alguém
    Dividido entre dois mundos
    Sei que estou amando, mas ainda não sei quem

    Não sei dizer o que mudou
    Mas nada está igual
    Numa noite estranha a gente se estranha e fica mal
    Você tenta provar
    Que tudo em nós morreu
    Borboletas sempre voltam e o seu jardim sou eu

    Não sei dizer o que mudou
    Mas nada está igual
    Numa noite estranha a gente se estranha e fica mal
    Você tenta provar
    Que tudo em nós morreu
    Borboletas sempre voltam e o seu jardim sou eu

    Sempre voltam e o seu jardim sou eu
    (8 votos)
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  • Avatar piceratops seed style do usuário Clara Valentine
    a pessoa que esta falando no vídeo é dublador de alguma personagem?
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário bryan.albano.farias
    Quis você pra meu amor
    E você não entendeu
    Quis fazer você a flor
    De um jardim somente meu
    Quis lhe dar toda ternura
    Que havia dentro em mim
    Você foi a criatura
    Que me fez tão triste assim
    Ah! E agora, você passa
    Eu acho graça
    Nessa vida tudo passa
    E você também passou
    Entre as flores, você era a mais bela
    Minha rosa amarela
    Que desfolhou, perdeu a cor
    Tanta volta o mundo dá
    Nesse mundo eu já rodei
    Voltei ao mesmo lugar
    Onde um dia eu encontrei
    Minha musa, minha lira
    Minha doce inspiração
    Seu amor foi a mentira
    Que quebrou meu violão
    Ah, e agora, você passa
    Eu acho graça
    Nessa vida tudo passa
    E você também passou
    Entre as flores, você era a mais bela
    Minha rosa amarela
    Que desfolhou, perdeu a cor
    Seu jogo é carta marcada
    Me enganei, nem sei porquê
    Sem saber que eu era nada
    Fiz meu tudo de você
    Pra você fui aventura
    Você foi minha ilusão
    Nosso amor foi uma jura
    Que morreu sem oração
    Ah, e agora, você passa
    Eu acho graça
    Nessa vida tudo passa
    E você também passou
    Entre as flores, você era a mais bela
    Minha rosa amarela
    Que desfolhou, perdeu a cor
    (3 votos)
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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário 17 silva.costa.luiz
    leo lin muito bom
    (2 votos)
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  • Avatar marcimus purple style do usuário nathanael.hammerschmidt
    Palavras não bastam, não dá pra entender
    E esse medo que cresce não para
    É uma história que se complicou
    Eu sei bem o porquê
    Qual é o peso da culpa que eu carrego nos braços
    Me entorta as costas, me dá um cansaço
    A maldade do tempo fez eu me afastar de você
    E quando chega a noite e eu não consigo dormir
    Meu coração acelera e eu sozinha aqui
    Eu mudo o lado da cama, eu ligo a televisão
    Olhos nos olhos no espelho e o telefone na mão
    Pro tanto que eu te queria o perto nunca bastava
    E essa proximidade não dava
    Me perdi no que era real e no que eu inventei
    Reescrevi as memórias, deixei o cabelo crescer
    E te dedico uma linda história confessa
    Nem a maldade do tempo consegue me afastar de você
    Te contei tantos segredos que já não eram só meus
    Rimas de um velho diário que nunca me pertenceu
    Entre palavras não ditas, tantas palavras de amor
    Essa paixão é antiga e o tempo nunca passou
    E quando chega a noite e eu não consigo dormir
    Meu coração acelera e eu sozinha aqui
    Eu mudo o lado da cama, eu ligo a televisão
    Olhos nos olhos no espelho e o telefone na minha mão
    E quando chega a noite e eu não consigo dormir
    Meu coração acelera e eu sozinha aqui
    Eu mudo o lado da cama, eu ligo a televisão
    Olhos nos olhos no espelho e o telefone na minha mão
    Na minha mão, na minha mão.
    (1 voto)
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  • Avatar starky seed style do usuário vitor.kugeratski.silveira
    Porque ele inverteu o 81 pra 1/81
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário maria.eduardadematos.machado
    Quais são as identidades dos logaritmos?
    (1 voto)
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  • Avatar old spice man blue style do usuário emerson.castro.silveira
    explique novamente por favor!
    (1 voto)
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  • Avatar mr pants orange style do usuário 35 Ricardo
    Lee sin esplica muinto beim
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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Transcrição de vídeo

RKA - Bem-vindo à apresentação sobre propriedades de logaritmos. Essa vai ser uma apresentação bem prática. Se não acredita que uma dessas propriedades é verdadeira e quer que elas sejam provadas, fiz três ou quatro vídeos que realmente provam essas propriedades. Mas, nesse, vou mostrar as propriedades, vou mostrar como elas podem ser usadas, por isso, vai ser um pouco mais prático. Só para revisar um pouco o que é um logaritmo. Digamos que determino que A... Vamos começar de novo. "a" elevado à potência de "b" é igual a "c". A gente tem "a" elevado à potência de "b" é igual a "c". Outra forma de escrever exatamente essa relação, em vez de escrever com um expoente, é escrever como um logaritmo. Então, dá para dizer que o logaritmo de "c" na base "a" é igual a "b". Aqui estamos dizendo basicamente a mesma coisa, eles só têm tipos de resultados diferentes. Num deles, você conhece os valores de "a" e "b" e quer obter "c", e é isso que a exponenciação faz. No segundo, sabe quanto é "a" e quer descobrir a qual potência deve elevar "a" para obter "c". Assim você determina o "b". Essas duas são relações escritas de formas diferentes. Agora vamos apresentar algumas propriedades logarítmicas interessantes, e elas estão fora dessa relação e das regras normais de expoentes. A primeira é que o logaritmo... Deixa eu fazer numa cor mais alegre, né!? O logaritmo na base B... Logaritmo de A na base B + logaritmo de C na base B. E isso só funciona se tem as mesmas bases, então é importante lembrar que é igual ao logaritmo de (A vezes C) na base B. Mas o que quer dizer e como podemos usar? Vamos tentar fazer uns exemplos. Então, está dizendo que... Eu vou mudar de cor e usar a púrpura. Olha, é bonito. Púrpura! Sei lá! Eu não sei direito o nome dessa cor. Vamos usar essa cor. A gente quer achar o valor do logaritmo de 8 na base 2 + o logaritmo de 32 na base 2. E deveria ser igual a logaritmo do que na base 2? 8 vezes 32. 8 vezes 32 é 240, mais 16, 256. Vamos ver se é verdadeiro. Isso não será a prova dessa propriedade, será somente um exemplo mesmo. Vou dar uma dica para o que está acontecendo. Vamos ver se isso funciona. Então, log de 8 na base 2. 2 elevado a qual potência é igual a 8? 2³ é igual a 8, certo? Esse termo é igual a 3. Log de 8 na base 2 é igual a 3. 2 elevado a qual potência é igual a 32? Vamos ver. 2⁴ é 16. 2⁵ é 32, então é 2 elevado a 5ª, certo? 2 elevado a que potência é igual a 256? Bom, isso é 2⁸. Mas se você não sabe, pode multiplicar sozinho, mas isto é 8. E eu não estou fazendo só porque sei que 3 + 5 é igual a 8, estou fazendo isso de forma independente. Isso é igual a 8. Mas acontece que 3 + 5 é igual a 8. Até pode parecer mágica, ou óbvio. E para aqueles que acham que parece óbvio, é legal pensar que 2³ vezes 2⁵ é igual a 2³⁺⁵, certo? Essa é só uma regra de expoente. Para multiplicar expoentes de mesma base, devemos conservar a base e somar os expoentes, e é igual a 2⁸. E é exatamente o que fizemos, certo? Desse lado, tinha 2³ vezes 2⁵ basicamente, e desse lado tem a soma, o que torna os logaritmos interessantes. É um pouco complicado no início, e você pode ver as demonstrações se realmente quer uma que seja rigorosa. As minhas não são rigorosas, mas devem dar a noção de como funciona. Isso deve te dar uma dica de por que essa propriedade funciona, porque quando multiplica dois números de mesma base, duas expressões exponenciais da mesma base, pode somar seus expoentes. Da mesma forma, quando tem um log de dois números multiplicados, é equivalente à soma dos logs de cada número. Esta é a mesma propriedade. Se não acredita, assista aos vídeos com as demonstrações. Vou mostrar uma outra propriedade de log, que é praticamente a mesma. Vejo as duas como praticamente sendo iguais. Então é: log de A na base B - log de C na base B. É igual a... Log do quê na base B? É igual a log de (A sobre C) na base B, e isso diz: A dividido por C. E podemos, mais uma vez, experimentar com alguns números. Uso muito o 2, porque 2 é um número fácil de se determinar as potências. Mas vamos usar um número diferente. Digamos: log de 1/9 na base 3 - log de 81 na base 3. Então, esta propriedade nos diz... Eu estou chegando num número grande. Log de (1/9 dividido por 1/81) na base 3. É igual a 1/9 vezes 1/81. Usei números grandes no meu exemplo, mas vamos continuar. 9 vezes 8 é 720, certo? 9 vezes 80 é 720. Então, isto é log de 1/729 na base 3. 3 elevado a qual potência é igual a 1/9? 3² é igual a 9. Sabemos que se 3² é igual a 9, então sabemos que 3⁻² é igual a 1/9, certo? O sinal de menos inverte o resultado. É igual a - 2. - 3 elevado a qual potência é igual 81? 3³ é 27. É 3⁴. Tem - 2 - 4, é igual a... Poderia fazer de duas formas. - 4 - 2 é igual a - 6. Agora só tem que confirmar que 3⁻⁶ é igual a 1/729. E essa é a minha pergunta: 3⁻⁶ é igual a 1/729? Bom, isso equivale a pensar se 3⁶ é igual a 729, porque o expoente negativo só inverte. Vamos ver. Podemos multiplicar, mas deve ser assim porque dá para ver aqui. 3³ vezes 3³ é igual a 27 vezes 27. Você pode confirmar com a calculadora se não acredita em mim. Bom, acabou o tempo do vídeo. No próximo vídeo, vou te apresentar as últimas duas propriedades de logaritmo. E se tiver tempo, talvez a gente faça alguns exemplos. Até o próximo vídeo. Fui.