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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 8
Lição 3: Propriedades dos logaritmos- Introdução às propriedades dos logaritmos (1 de 2)
- Introdução às propriedades dos logaritmos (2 de 2)
- Introdução a propriedades dos logaritmos
- Como usar a regra do produto de logaritmos
- Como usar a propriedade da potência do logaritmo
- Use as propriedades dos logaritmos
- Como usar as propriedades dos logaritmos: várias etapas
- Prova da propriedade do produto de logaritmos
- Prova das propriedades do quociente do logaritmo e da potência do logaritmo
- Justificação das propriedades de logaritmo
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Prova da propriedade do produto de logaritmos
Neste vídeo, provamos a propriedade da soma de logaritmos, log(a) + log(b) = log(ab). Versão original criada por Sal Khan.
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- caraca ele fez isso tudo só pra provar o sentido da propriedade! tipo eu entendi mas, eu espero que isso não caia num enem e sisu e tal(5 votos)
- Sabe que eu só consegui enxergar como funciona um Log nesse exemplo? Muito bom mesmo!
Log seria apenas um expoente sendo utilizado de outra maneira.(2 votos) - O valor da expressao log de 64 na base 2 menos log de 27 na base 3 mais log de 25 na base 5 é igual a:(1 voto)
- fiz e deu 5 ... e ta certo eu acho essa e muito facil e com certesa não cairá num vestibular(1 voto)
- Emparece que A + log B na base x está tudo no expoente... 6:25(1 voto)
- Por que 10 * log x = x?(1 voto)
- Desculpe-me, mas o Sal não é muito bom para demonstrar de maneira rápida e fácil.(1 voto)
- favor para de engolir cuspi perto do miicrofone pleaseeeeeee, amei a aula.(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Olá. Vamos trabalhar um pouco com as
propriedades logarítmicas. Vamos rever rapidamente o que é um logaritmo. Se eu
escrever "logx A" é igual a: "n", o que isso significa? Significa apenas que "x elevado a n" é igual a: "A".
Eu acho que já sabem disso, não é? Aprendemos no vídeo sobre logaritmos. Então é muito importante perceber quando
estão calculando uma expressão logarítmica, como "logx A", a resposta que obtém é um expoente. Na verdade, esse "n" é apenas um expoente
e é igual a isto aqui. E daí, poderiam ter escrito isso assim:
como esse "n" é igual a isto, poderiam ter escrito apenas que "logx A" é igual a: "A". Eu peguei esse termo "n" e substitui por
esse termo e queria escrever dessa forma porque quero que tenham uma compreensão
intuitiva da noção de que um logaritmo, quando calcula, na verdade,
ele é um expoente. Vamos usar esta noção.
E é daqui realmente que todas as propriedades logarítmicas derivam. Na verdade, eu quero
chegar nas propriedades dos logaritmos brincando com tudo isso. E mais tarde,
eu vou resumir, e então, comprovar. Quero demonstrar como as pessoas descobriram
originalmente estas coisas. Vamos trocar de cor.
É, eu acho que fica mais interessante. Digamos então que "x elevado a l"
é igual a: "A". Se escrever como um logaritmo, dá para escrever que "logx A" é igual a "l", correto? Apenas reescrevi o que estava
na linha superior. Vamos trocar de cor. E se eu dissesse que
"x elevado a m" é igual a: "B"? É a mesma coisa, apenas troquei as letras, mas
significa que "logx B" é igual a: "m", tá? Apenas fiz a mesma coisa que
havia feito nesta linha, só troquei as letras. Vamos continuar e ver o que acontece. Usando outra cor.
Eu tenho um número infinito de cores aqui. Nunca vou ficar sem cor.
Digamos que eu tenha "x elevado a n", e daí, vocês me perguntam: aonde você quer chegar? Aguardem, vocês vão ver. É bem legal.
"x elevado a n" é igual a: "A vezes B". "x elevado a n" é igual a: "A vezes B". E isto equivale a dizer que é igual a: "logx de A vezes B". O que podemos fazer com tudo isso?
Vamos começar com esse aqui. "x elevado a n" é igual a: "A vezes B".
Como a gente poderia reescrever isso? "A" é isto. "B" é isso. Certo?
Vou reescrever. Sabemos que "x elevado a n" é igual a: "A".
"A" é isto: "x elevado a l". E o que é "B"? Vezes B. "B" é: "x elevado a m".
Eu não estou fazendo nenhuma coisa incrível aqui. Mas quanto é: "x elevado a l"
vezes "x elevado a m"? A gente sabe com base na teoria da
potenciação que quando multiplicamos duas expressões que tem a mesma base e expoentes diferentes, só precisamos somar os expoentes.
Então é igual a... (uma cor neutra) Quando tem a mesma base e estão
multiplicando os números, só precisam somar os expoentes. E isto é igual a:
"x elevado a (eu vou ficar trocando de cor porque eu acho que é melhor) (l+m)"
(e dá muito trabalho ficar trocando as cores, mas vocês estão
entendendo, né?) "x elevado a n" é igual a: "x elevado a (l+m)". Vou colocar o "x" aqui
(queria ter usado verde). "x elevado a (l+m)".
E agora? A gente sabe que "x elevado a n" é igual a "x elevado a (l+m)". Temos a mesma base, esses expoentes devem ser iguais, então sabemos que "n" é igual a "l+m". E para que serve isso? Estava meio que
brincando com os logaritmos. Eu estou chegando a algum lugar. Eu acho que você vai ver que sim. Qual é outra forma de escrever "n"? Dissemos que "x elevado a n" é igual a: "A vezes B" (opa, pulei uma etapa aqui). Então
isso significa (voltando para cá): "x elevado a n" é igual a: "A vezes B", que
significa que "logx de (A vezes B)" é igual a: "n". Vocês sabiam disso,
eu não. Espero que não achem que eu estou voltando ou qualquer coisa assim. Eu só
esqueci de escrever isso da primeira vez. Enfim, enquanto a "n", qual é outra forma
de escrever "n"? Outra forma de escrever "n" está logo aqui:
"logx de (A vezes B)". Agora sabemos que se apenas substituir
"n" por isso, a gente vai ter: "logx de (A vezes B). E isto é igual a "l" Outra forma de escrever "l" está aqui em
cima. Ele é igual a: "logx de (A+m)". Quem é "m"?
"m" está logo aqui: "logx de B". E tem agora nossa primeira propriedade
logarítmica. O "logx de (A vezes B)" é igual a: "logx de A" + "logx de B".
Espero que isso prove o que acabei de dizer, e se quiser
saber intuitivamente porque funciona, é que logaritmos não são nada além de
expoentes, e com isso chegamos ao final desse vídeo. No próximo vídeo, eu vou
provar outra propriedade logarítmica. Até lá.