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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 8
Lição 3: Propriedades dos logaritmos- Introdução às propriedades dos logaritmos (1 de 2)
- Introdução às propriedades dos logaritmos (2 de 2)
- Introdução a propriedades dos logaritmos
- Como usar a regra do produto de logaritmos
- Como usar a propriedade da potência do logaritmo
- Use as propriedades dos logaritmos
- Como usar as propriedades dos logaritmos: várias etapas
- Prova da propriedade do produto de logaritmos
- Prova das propriedades do quociente do logaritmo e da potência do logaritmo
- Justificação das propriedades de logaritmo
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Como usar as propriedades dos logaritmos: várias etapas
Neste vídeo, reescrevemos log_5([25^x]/y) como 2x-log_5(y) usando a propriedade da subtração de logs e a propriedade da multiplicação de um log por uma constante. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Aqui devemos simplificar log de 25
elevado a "x" sobre "y" na base 5 (log₅ 25 ͯ /y). Dá para usar algumas propriedades dos logaritmos,
e concordo que é preciso alguma simplificação, além de que saber que isso dentro do
logaritmo não é uma coisa agradável de ver. A primeira coisa que percebemos é
que uma das nossas propriedades é o logaritmo
para uma dada base. Então, vamos dizer que a base
é "x" log de "a" sobre "b" (logₓ a/b), que é igual a:
"logₓ a - logₓ b". Aqui, tem "25ˣ" sobre "y",
então, dá para simplificar (vou fazer em azul), Log₅ 25 ͯ /y. Usando esta propriedade significa que
é o mesmo que "log₅ 25 ͯ - log₅ y". Agora, parece que dá para simplificar
um pouco; me parece que a propriedade logarítmica relevante
é: se tenho "logₓ aᵇ" e é o mesmo que
b vezes "logₓ a", que esse expoente pode ser colocado
na frente, que é o que fizemos bem ali. Essa parte pode
ser reescrita como: "x" vezes "log₅ 25", e, é claro, tem menos "log₅ y". Isso é
útil porque "log₅ 25" é realmente fácil de visualizar. Essa parte está perguntando: a qual potência devo elevar 5 para alcançar 25? A gente tem que elevar 5 à segunda potência para chegar a 25;
então, simplifica para 2. A gente permanece, e é igual a (vou escrever
na frente do "x" agora): 2 vezes "x" menos "log₅ y" (2x - log₅ y).
E terminamos.