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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 12
Lição 2: Interpretação de características de funçõesSimetria de modelos algébricos
Neste vídeo, interpretamos o que significa uma função de modelagem ser par. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA - Então, nesse exercício, o Cid está fazendo experiências com
um pedaço de lixa e pedaços de madeira. Então, ele tenta raspar o pedaço de lixa sobre a
madeira em diferentes formas, diferentes velocidades, para ver quanto
que é raspado. A espessura da camada
de madeira que é raspada, em milímetros, como
uma função da velocidade da lixa, "t(v)", é mostrada abaixo. Então, aqui, ele
mudou... a questão mudou o nome das variáveis, só que essa variável aqui vai ser nossa variável "v",
a velocidade da lixa (então, já posso anotar, aqui, velocidade) vai ser o que determina a função "s(b)", que, no
caso, é a função da espessura da camada de madeira que é raspada em função da velocidade da lixa. Então, aqui vai ser nosso "t", que é o tanto raspado, em
função de "v" (então, vou escrever, aqui, raspado). Então, quando "v" for positivo, ou quando ele for
maior que "0", significa que a lixa vai estar se movendo para a direita; e, quando "v" for
menor que "0", ou seja, ele for negativo, significa que a lixa está
se movendo para a esquerda. Basicamente, isso daqui quer dizer que,
quando a lixa estiver se movendo para a direita, quando ela for maior que "0", a velocidade
vai ser positiva, vai ser maior que "0". E, quando a velocidade, quando ela estivesse
indo para a esquerda, a velocidade vai ser negativa. Então, qual afirmação melhor descreve a
importância da regularidade dessa função? Então, olhando aqui, o que ele quis
dizer com regularidade dessa função? Bem, se a gente olhar o
valor de "-8", por exemplo, e de 8 (a gente olhar o resultado da função quando o "v" for 8 e "-8"), a gente vai perceber que os dois resultados são iguais: "6,6", no caso. E a mesma
coisa vai acontecer quando for analisar com o "5,9", que vai ser igual para o "-6" e para o
"6"; mesma coisa vai acontecer para o "4,8", que vai ser igual para o "-4" e para o 4. E
a mesma coisa vai acontecer para o "3,3". E, assim, também acontece aqui no "0" com ele
mesmo. E isso daqui é justamente o comportamento característico de uma função que eu
já mostrei para vocês em outros vídeos. Vocês conseguem lembrar qual é
a característica dessa função aqui? Bem, se vocês, por acaso, acham que essa é
uma função par, parabéns! Vocês acertaram. Então, "t(v)", que é o tanto raspado de madeira
em função da velocidade da lixa, é uma função par. Mas o que significa dizer que
isso daqui é uma função par? Isso quer dizer que não importa o módulo da
velocidade (não importa se ele é negativo ou positivo), o tanto raspado de madeira vai ser sempre
igual, como a gente pode ver aqui. Aqui a velocidade é "-6" e
raspou "5,9" milímetros de madeira. Aqui a velocidade é 6, e raspou
"5,9" milímetros de madeira também. Então, a alternativa correta é a que
diz que mover a lixa para a direita tem o mesmo efeito que
movê-la para a esquerda.