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Modelagem com combinação de funções

Neste vídeo, modelamos a altura de uma torre no topo de uma árvore somando as funções que modelam o crescimento da torre e da árvore separadamente.

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Transcrição de vídeo

RKA2JV - Ioná está construindo uma torre no topo de uma árvore. Olha que louco. A árvore tem atualmente 5 metros de altura, e Ioná descobriu que ela cresce 0,1 m por mês. A distância vertical entre o solo e o topo da torre atualmente é de 2 m e Ioná a aumenta 0,2 m a cada mês. Repare que, aqui no enunciado, diz que a Ioná está continuamente construindo uma torre no topo de uma árvore que continuamente cresce sem parar. Coisa meio louca, não é? Mas vamos lá, vamos continuar o exercício. A função A(m) indica a altura da árvore (em metros) "m" meses a partir de agora. A função B(m) indica a altura da torre (em metros) "m" meses a partir de agora. Encontre as fórmulas das duas funções. Vamos lá. Como dá para perceber aqui no enunciado, A(m) é a altura da árvore, e B(m) é a altura da torre. Vamos agora escrever essas duas fórmulas aqui das funções, olha só. Ora, aqui no enunciado, ele diz que a árvore já começa com 5 m de altura. Então, já vou colocar o 5 aqui como um valor constante. E, a cada novo mês, essa árvore cresce 0,1 m. Então, como eu quero "m" meses a partir de agora, eu vou colocar 0,1 vezes "m". Só tome cuidado aqui para não confundir este "m" com o "m" do metro. Isto aqui não é o "m" do metro, é o "m" de "m meses". Beleza? Cuidado para não confundir. Então, vamos lá. Olha só: com zero mês (quer dizer, neste exato momento), a árvore tem 5 metros. É 0,1 vezes zero. Com um mês, com m = 1, ela vai crescer 0,1 metro. Vai ficar com 5,1. Certo? Então, está certinha esta modelagem aqui que nós fizemos. Agora vamos para a função B(m). Ora, este B(m) aqui, como a gente sabe, é a altura da torre. E a altura da torre, atualmente, já começa com 2 metros. Então, este 2 vai ser uma constante ali. E essa altura da torre está sendo somada, a cada mês, por 0,2 metro. Olha aí. Então, vai ser, a cada mês, 0,2 vezes "m". Este "m" aqui, novamente, cuidado para não confundir com o "m" do metro, beleza? É este "m" aqui, é "m" de "meses". Tranquilo? Está claro? Então, vai ser 2 + 0,2 vezes "m" meses. Então, no primeiro mês, essa torre vai crescer 0,2 metro, depois, com 2 meses, 0,4 metro, e assim por diante. Vamos continuar. A função C(m) indica a distância vertical (em metros) entre o solo e o topo da torre, "m" meses a partir de agora. Então, é o seguinte aqui: Escreva a fórmula de C(m) em função de A(m) e B(m). Vamos lá, então. Ora, como a árvore e a torre estão crescendo juntas, eu preciso somar estas alturas. Então, vamos somar A(m) e B(m). Então, C(m) vai ser igual a A(m) + B(m). Está aí, então, a C(m) em função de A(m) e B(m). Agora, a próxima pergunta: Escreva a fórmula de C(m) em função de "m". Agora é só a gente trocar estes valores aqui pelo que a gente deduziu aqui em cima. Logo, precisamos somar estes dois valores aqui, estas duas funções. 5 + 2 vai dar 7, e 7 mais estes outros dois valores aqui: 0,1m + 0,2m, que vai dar 0,3m. Então, é isso aí. C(m) é 7 + 0,3m. E, como sempre... acertamos! Até o próximo vídeo!