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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 12
Lição 5: Modelagem com várias variáveis- Modelagem com várias variáveis: panquecas
- Modelagem com várias variáveis: montanha-russa
- Modelagem com várias variáveis: barraquinha de tacos
- Modelagem com várias variáveis: sorveteria
- Modelagem com várias variáveis
- Interpretação de expressões com várias variáveis: resistores
- Interpretação de expressões com várias variáveis: cilindro
- Como interpretar expressões com diversas variáveis
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Interpretação de expressões com várias variáveis: cilindro
Dados o valor e a expressão do raio de um cilindro, calcule o raio de um cilindro com o mesmo volume e uma altura 100 vezes maior. Isso envolve analisar a expressão do raio para observar como a variação da altura afeta o raio. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos
fazer o seguinte exercício: "Dada a altura h e o volume V
de um certo cilindro, Julia usou a fórmula r igual à raiz
quadrada de V sobre (π vezes h) para calcular o seu
raio de 20 metros. Se um segundo cilindro tem
o mesmo volume do primeiro, mas é 100 vezes mais alto,
qual é o seu raio? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Vamos lá,
então. A primeira coisa que
eu quero que você entenda é que se temos um cilindro aqui
com raio de 20 metros e um outro cilindro que é 100 vezes
mais alto, mas tem o mesmo volume, significa que ele é um pouco mais fino,
mas tem uma altura que vai lá em cima. Mas, claro, como eu não vou conseguir
colocar toda essa altura aqui, eu vou colocá-lo
mais ou menos assim. Eu só quero que você entenda que se esse
novo cilindro tem o mesmo volume do anterior, então ele tem que ter um raio
menor e uma altura maior. Com isso, com toda a certeza o novo raio
tem que ser menor do que 20 metros. E como podemos
descobrir o valor dele? Para isso, vamos precisar
utilizar essa fórmula aqui. Como sabemos, Júlia calculou, com
a fórmula, um raio de 20 metros. Isso significa que 20 é igual à raiz
quadrada de V sobre (π vezes h). Você consegue notar que essa
fórmula é um pouco familiar? Se você não lembra, calculamos
o volume de um cilindro como a área da base desse
cilindro, que é π vezes r², e multiplicamos
pela altura dele. Se isolar o r nessa fórmula,
você vai chegar nessa aqui, ou seja, ela é apenas uma
manipulação dessa fórmula aqui. Note também que a altura do novo cilindro
é 100 vezes maior do que a do anterior. Isso significa que o raio dele
vai ser a raiz quadrada de V, que é o mesmo volume
do cilindro anterior, sobre π, que não se altera,
vezes 100 vezes h e eu ainda posso reescrever isso
como a raiz quadrada de (1 sobre 100) que multiplica V
sobre (π vezes h). Como aqui tem uma multiplicação
dentro de um radical, eu posso separar colocando
como a raiz quadrada de 1/100, que multiplica a raiz quadrada
de V sobre (π h). Eu só utilizei propriedades
de radical, tá? E por que eu fiz
isso? Simples. Se você notar, a raiz quadrada
de V sobre πh é igual a 20. Então aqui eu posso
substituir colocando 20 e, com isso, eu posso
resolver isso aqui extraindo a raiz quadrada
do numerador e do denominador e aí eu vou ficar com a raiz
quadrada de 1, que é 1, e a raiz quadrada
de 100, que é 10, e multiplicamos
isso por 20. Multiplicando 1/10 por 20,
vamos ficar com 2 metros. E note como
isso faz sentido. Se aumentamos a nossa
altura em um fator 10, então o nosso raio vai ter
que diminuir a um fator 10. Isso porque o raio é inversamente
proporcional à altura. Eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!