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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 12
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- Interpretação de expressões com várias variáveis: resistores
- Interpretação de expressões com várias variáveis: cilindro
- Como interpretar expressões com diversas variáveis
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Interpretação de expressões com várias variáveis: resistores
Dada a expressão para a resistência total de um circuito elétrico com dois resistores, analise a expressão para dizer o que acontece com a resistência total quando a resistência de um resistor aumenta e a do outro permanece igual. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
[RKA20C] E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, vamos interpretar uma
expressão com múltiplas variáveis. Para isso, temos
o seguinte, aqui: um circuito eletrônico
tem dois resistores com resistências R₁ e R₂
conectados em paralelo. A resistência total do circuito Rₜ
é dada pela fórmula abaixo, ou seja, esta fórmula aqui. Suponha que aumentamos
o valor de R₁ enquanto mantemos
R₂ constante. O valor de Rₜ aumenta, diminui
ou permanece constante? Sugiro que você pause o vídeo
e tente responder sozinho. Vamos lá, então! Pode ser que você já esteja acostumado com a ideia de circuito e resistores. Mas, calma, para interpretar
esta expressão aqui, não precisamos entender
esses conceitos, apenas vamos analisar matematicamente que Rₜ é igual a 1
sobre 1/R₁ mais 1/R₂. Para isso, vamos aumentar
o valor de R₁ enquanto o valor de R₂
vai permanecer constante. Ou seja, R₁ vai aumentar e
R₂ vai permanecer constante. Bem, antes de analisar
toda a expressão, vamos analisar somente
esta soma aqui de baixo. Como R₂ é constante, ou seja,
pode ser qualquer número, se aumentarmos o R₁, o R₂ vai
permanecer com o mesmo valor. Então, só temos
que olhar para 1/R₁. Ou seja, se aumentarmos o R₁,
o que vai acontecer com 1/R₁? Como esse R₁ é um denominador,
se o aumentarmos, esta expressão vai diminuir, correto? Então, 1/R₁ vai decrescer. Ou seja, esta parte da expressão
vai diminuir. E, se 1/R₁ está diminuindo, o que acontece com a soma
1/R₁ + 1/R₂? Ou seja, esta expressão aqui
está aumentando ou diminuindo? Esta divisão é constante,
porque, se R₂ é constante, então, 1/R₂ também vai ser. Já nesta parte, como falamos,
se o R₁ está aumentando, então, esta divisão está diminuindo, e, como estamos somando
com algo constante, então, esta soma aqui
também vai diminuir. Ou seja, este denominador aqui
vai diminuir. E, se o denominador (1/R₁ + 1/R₂)
está diminuindo, o que acontece com a fração 1
sobre 1/R₁ + 1/R₂? Se o denominador de uma fração
está diminuindo, então, o valor da fração
necessariamente tem que aumentar. Ou seja, cada vez que você divide
por números menores, o resultado vai ser
cada vez maior. Então, neste caso, tudo isto aqui
está aumentando e, consequentemente,
o Rₜ está aumentando quando aumentamos o valor de R₁
e deixamos o R₂ constante. Como você viu, não foi preciso utilizar
nenhum conceito de resistência, né? Apenas matemática. Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!