Conteúdo principal
Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 1
Lição 4: Multiplicação de monômios por polinômios- Multiplicação de monômios
- Multiplique monômios
- Multiplicação de monômios por polinômios: modelo de área
- Modelo de área para multiplicação de polinômios com termos negativos
- Multiplicação de monômios por polinômios: modelo de área
- Multiplicação de monômios por polinômios
- Multiplique monômios por polinômios
- Revisão da multiplicação de monômios por polinômios
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Modelo de área para multiplicação de polinômios com termos negativos
Multiplicar polinômios com termos negativos pode parecer estranho, mas, na verdade, é bastante útil e funciona da mesma maneira como quando você só tem termos positivos.
Quer participar da conversa?
- vou logo e vender maconha(6 votos)
- tendi uma karaia, bagui esquisito da poha(4 votos)
- que bagaceira é essa put mrd coisa do demônio(2 votos)
- dificil viu :] to com duvida(1 voto)
- rgewsgfwdtvhb yncthy7fuewtgkxdfasgesngj dfomjicftygdebrgaewtbfewyrgfchsdfjasnwhjuidgashfe(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos realizar multiplicações
polinomiais com temos negativos utilizando áreas. Mas antes disso, vamos relembrar como
multiplicamos utilizando dois termos positivos, ou seja, vamos multiplicar (x mais 7) por (x mais 3)
utilizando o modelo de área que já vimos. Ou seja, temos um retângulo aqui
e vamos tentar dividi-lo ao meio, em que esse comprimento vai ser
a primeira soma, ou seja, x mais 7. Com isso esse pedacinho vai ser x
e esse outro vai ser 7, ou seja, todo esse comprimento
é igual a x mais 7. A altura desse retângulo vai ser x, que é
esse pedaço, mais 3, que é esse aqui. Esse modelo de área nos ajuda a calcular
essas multiplicações de forma separada porque a área total do retângulo vai ser esse
comprimento, que é x mais 7, esse (x mais 7) aqui vezes a sua altura, que é x mais 3,
esse (x mais 3) aqui. Mas, claro, podemos dividir esse retângulo maior
em quatro retângulos menores. Na verdade, esse retângulo é um quadrado
e área dele vai ser x vezes x, que é x². A área desse retângulo vai ser 7x,
ou seja, 7 vezes x. A área desse quadrado vai ser 3x e área
desse aqui vai ser 3 vezes 7, que é igual a 21. Se somarmos todas essas áreas, vamos
ter o produto que estamos procurando, ou seja, x² mais 7x
mais 3x mais 21. Essa é a área
do retângulo maior. E claro, ainda poderíamos adicionar esse 7x
com esse 3x, mas não é o caso dessa aula. Eu só queria dar
uma relembrada nisso. Ok, então quando temos (x mais 7)
que multiplica (x mais 3) fica bem fácil porque temos comprimentos positivos
e então vai dar uma área positiva, correto? Mas e se não
fosse bem assim? Se estivéssemos lidando com
números negativos, o que faríamos? Por exemplo, se agora você
tiver essa multiplicação aqui, que é (x menos 7) que multiplica (x menos 3),
será que conseguiríamos fazer do mesmo jeito? Vamos lá.
Pensando da mesma forma, esse lado aqui, esse comprimento,
vai ser igual a (x menos 7), correto? Geralmente não consideramos comprimentos
negativos porque isso é meio estranho, mas para continuar a aula
vamos aceitar por ora. Essa altura vai ser
(x menos 3). Aqui o x, que equivale a esse pedacinho
do retângulo, e aqui -3 e se continuarmos fazendo,
a área desse quadrado vai ser x², a área desse retângulo vai ser
esse comprimento vezes esse, ou seja, -7 vezes x, que dá -7x,
a área desse quadrado vai ser -3x e área desse retângulo vai ser -3
que multiplica -7, que vai ser igual a 21. Se quisermos saber a área desse retângulo maior,
basta somarmos as subáreas que estão dentro dele, ou seja, x² menos 7x
menos 3x mais 21. Se quisermos ainda podemos juntar esses
dois termos e ficaríamos com menos 10x. Mas a minha pergunta é:
isso faz algum sentido? Sim, faz, porque uma
maneira de pensar nisso é que estamos retirando uma pequena
parte de área da área total e note que se x for positivo,
essa área aqui vai ser negativa, o que está indicando que estamos
subtraindo do total. É isso que está acontecendo
nessa expressão. Você pode ter um x aqui negativo que vai dar
um produto negativo de qualquer maneira, mas isso só está indicando
que está retirando do total. Só para você ver
que isso funciona, mesmo tendo um número negativo aqui
de fato, sem o x, que pode mudar, eu vou colocar um exemplo aqui
em que x é igual a 10. Se x fosse igual a 10, teríamos um modelo
de área mais ou menos assim. Aqui (10 menos 7) que
multiplicamos por (10 menos 3). Bem, pode ser
que você pense: "Espere aí. 10 menos 7 dá 3,
e 10 menos 3 dá 7. E se multiplicarmos vamos ficar
com essa área aqui, que é igual a 21". É um bom pensamento, mas será
que acontece isso de fato? Vamos lá. Essa área aqui vai ser
10 vezes 10, que vai dar 100, a área nesse outro retângulo vai ser
10 vezes -7, que dá -70 (e isso significa que vamos tirar
70 da área total), a área desse retângulo vai ser -3 vezes 10,
que vai ser igual a menos 30, e menos 3 vezes -7 vai dar a área
desse retângulo, que vai ser igual a 21. Pegamos 100, subtraímos 70, depois
subtraímos 30 e depois adicionamos o 21. 100 menos 70 dá 30, menos 30 vai dar zero
e então sobra só esse 21 aqui, ou seja, bateu
com aquele pensamento inicial. Você também pode pegar essa área aqui,
mover para cá e subtrair da área azul e ainda pode pegar esse retângulo, colocar na vertical,
e aí você vai subtrair o resto da área azul e vai ficar somente com
essa área aqui. A lição dessa aula é: modelos de áreas também funcionam para
multiplicações de polinômios com temos negativos. Eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!