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Transcrição de vídeo

RKA - Neste vídeo vamos multiplicar monômios. Vou começar com um exemplo do que é monômio. 4x quadrado. Isto é um monômio. Mas porquê? "Mono" quer dizer um. Monômio, então, indica que temos apenas um termo. Então, aqui, 4x quadrado, isto é um único termo. Vamos trabalhar agora com coisas como esta. E com o que é que não vamos trabalhar agora? Pense, por exemplo, em 4x quadrado mais 5x. Quantos termos temos lá? 4x quadrado é o primeiro termo e 5x é um outro termo. Então, isso tudo não é um monômio. Isto na realidade é um binômio porque "bi" significa dois. Temos dois termos. Não vamos tratar disso agora, vamos olhar para os binômios em vídeos futuros. Vamos falar sobre a multiplicação de monômios, e a ideia é que, ao final do vídeo, você multiplique muito fácil e naturalmente monômios como este: 5x quadrado vezes 4x elevado à sexta potência. Eu vou, de fato, dar a resposta para você agora. E nós, é claro, vamos explorar direitinho a razão dessa resposta ser obtidas desta forma. A resposta aqui é 20 multiplicando x elevado à oitava potência. Observando um pouco aqui, nós podemos encontrar algum padrão. O que nós fizemos com 5 e com 4 para chegar ao 20? O que fizemos com 2 e com 6 para obter 8? Antes de mergulharmos nestas ideias, vamos lembrar algumas propriedades de potências. Por exemplo, se eu tivesse aqui 5 elevado ao quadrado, vezes 5 elevado à quarta potência? O que vai resultar isso? Se você se lembra de uma propriedade da potência que é a multiplicação de potências de mesma base, você sabe que conservamos a base e, simplesmente, adicionamos os expoentes. Portanto, obteríamos 5 elevado à sexta potência. Então 5 ao quadrado vezes 5 à quarta potência, resulta em 5 elevado à sexta potência. 3 elevado à quarta vezes 3 elevado à quinta potência, neste outro exemplo, ora, simplesmente conserva base, porque ela é igual nas duas potências, e adiciona os expoentes, tendo 3 elevado à nona como resultado. Agora que você já se lembra bem disso, estamos prontos para, de fato, multiplicar monômios. E, para você, em relação ao que olhamos agora, a única novidade é que teremos variáveis envolvidas. Vamos tomar um exemplo: 4x vezes x. Olhando para o 4 não tem outro número para multiplicá-lo. Então, o resultado vamos ter simplesmente 4. Eu posso simplificar x vezes x? Basta lembrar que "x" vezes "x" é igual a x². Então, resultado aqui é 4x². Lembre-se de que temos alí o x sem nenhum expoente. Na verdade, então, o expoente que não precisa aparecer é o 1. E, 1 mais 1 resultado em 2 que é o expoente do resultado. Neste outro exemplo, quanto vai dar 4t vezes 3t? 4 vezes 3 resulta em 12. Eu multipliquei os coeficientes dos monômios. E t vezes t, ou seja, t elevado à primeira vezes t elevado à primeira, resulta em t elevado à segunda potência. Muito bem, vamos a um outro exemplo. O que podemos dizer a respeito de 4p elevado à quinta vezes e 5p elevado à terceira? Seguindo padrões que já observamos, multiplicamos os expoentes e teremos 4 vezes 5 que é igual a 20. No caso do p, multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e adicionamos expoentes. Portanto, vamos ter p elevado à oitava potência. Ou seja, o resultado é 20p elevado à oitava. E para ver detalhadamente o que aconteceu aqui, vamos mergulhar um pouquinho a fundo no que temos nestes monômios. Vamos desmanchar aqui o 4p elevado à quinta? Temos 4 vezes p, vezes p, vezes p, vezes p, vezes p. Temos 5 fatores p multiplicando o segundo monômio, que é 5 vezes p, vezes p, vezes p. Temos três fatores p. Aqui, você tem uma sequência de multiplicações. Apenas multiplicações. E, na multiplicação, você sabe que mudar a ordem dos fatores, não altera o produto. Ou seja, o resultado continua sendo o mesmo, qualquer que seja a ordem com que executemos as multiplicações. Eu vou multiplicar, convenientemente, quero dizer, o 4 eu vou multiplicar pelo 5. Veja que a ordem aqui não vai alterar o meu resultado. E 4 multiplicado pelo 5 vai resultar em 20. É mais conveniente, evidente, multiplicar o número pelo número primeiro. Agora, olhando para variável p. Quantos p eu tenho aqui todos multiplicando? Eu tenho cinco p multiplicando aqui no primeiro monômio, e ainda, multiplicando por outros 3p do segundo monômio. E esta expressão que ficou muito grande, eu posso facilmente simplificar. 4 vezes 5, já sabemos resulta em 20, e p vezes p, etc, temos 8 fatores iguais p multiplicando, o que nós traduzimos na potência p elevado à oitava. Então, 4p levado à quinta vezes 5p elevado à terceira, de fato, resulta em 20p elevado à oitava. Bem mais simples. Muito bem, mais um exemplo. Que tal 5y elevado à sexta, multiplicando (-3y) elevado à oitava? De novo, vamos multiplicar os coeficientes. E, para variáveis iguais, basta conservar a base e adicionar os expoentes. Ou seja, 5 vezes (-3) dá negativo 15. y elevada à sexta, vezes y elevado à oitava, adicionando os expoentes, temos y elevado à décima quarta potência. E aí, temos a expressão simplificada. Vamos agora a um exemplo um pouco mais elaborado. Vamos nos divertir um pouco. (-9x) elevado à quinta multiplicado por (-3x) elevado a 107. Você pode olhar isso e ficar um pouco preocupado, mas não, é tão simples quanto os anteriores. Basta que você siga aquele padrão que já observamos. Ou seja, vamos multiplicar os coeficientes (-9) vezes (-3) resulta em 27 positivo. E, x elevado à quinta, vezes x elevado à sétima, bases iguais, eu posso simplesmente adicionar os expoentes. x elevado a 5 mais 107 resulta em 112. Portanto, 27x elevado a 112 é a expressão simplificada. Ou seja, a multiplicação destes dois monômios resulta, simplesmente, um outro monômio que é 27 vezes x elevado a 112. Olha, agora, para este outro exemplo. 5x elevado à terceira, multiplicando 4x elevado à sexta. Já apareceram respostas erradas a respeito disso e algo que aparece com alguma frequência entre os estudantes é 9x elevado 18. O que será que houve aqui de errado? Eu vou deixar aqui para você pensar: O que ele fez com o 5 e com o 4 para chegar ao 9? E o que ele fez com 3 e com 6 para chegar ao 18? Você já sabe que está errado. Eu sugiro que você pare e pense no que ele errou e qual seria o resultado correto disto. Até o próximo vídeo.