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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 1
Lição 2: Taxa de variação média de polinômiosCálculo da taxa de variação média de polinômios
Cálculo da taxa de variação média de f(x)=x³-4x no intervalo [-2,3].
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- Escola brasileira!! Na próxima, uma explicação em português vai ser legal.(6 votos)
Transcrição de vídeo
RKA8JV - Olá, pessoal!
Tudo bem? Eu tenho aqui uma pergunta para vocês. Qual é a taxa de variação média
da função "f" sobre o intervalo [-2, 3]? E só para reforçar,
isto é um intervalo fechado, já que no exercício temos estes colchetes ao redor dos valores
em vez de parênteses. Isso significa que inclui
ambas as fronteiras. Agora, eu acho legal você pausar o vídeo e ver se consegue resolver isto
sozinho primeiro, certo? Vamos juntos, agora. Existe uma gama de formas
de se descrever uma taxa de variação média
de uma função. Uma delas é pensar nisso como uma
mudança no valor de nossa função dividida pela nossa
mudança em "x", ou, em outras palavras, a mudança do valor de nossa
função por cada "x" em média. Então você pode ver essa mudança
do valor da função dividido pela sua mudança em "x". E se dissermos que y = f(x), você pode expressar isso
como uma mudança em "y" sobre a mudança em "x". Em média, nós podemos nos perguntar o quanto uma função muda
por unidade de mudança de "x"? Nós podemos usar uma tabela matemática para responder a esta pergunta e também podemos escrevê-la visualmente. Vamos fazer de ambos os jeitos, mas primeiro, vamos usar a tabela. Colocamos "x" de um lado e "y = f(x)" do outro. Agora, se "x" for igual a -2, nosso "y" será f(-2) = -8, já que teríamos em cima
2³ - 4 vezes -2, que fica então,
-8 + 8. Os dois se cancelam
e temos zero. E agora, no "x = 3"
no final do intervalo, "y" vai ser igual a
f(3) = 27, já que é 3³, menos 4 vezes 3, que dá 12. Então, temos 27 menos 12,
que fica 15. Agora, vamos para
a nossa mudança em "y'' sobre a mudança em "x" sobre o nosso intervalo. Embaixo, vemos que "y"
vai de zero a 15, então, temos um aumento
de 15 em "y". Para "x", fomos de -2 para 3. Então, temos uma mudança
de 5 positivo em "x". Então, a nossa taxa de mudança em "y"
em relação a "x", ou a taxa de variação da nossa função "f" de nossa função sobre
o intervalo é igual a 3. E isso fizemos com a tabela. Agora, para tentar resolver visualmente, vamos ter aqui nosso eixo "x"
e o nosso eixo "y". O "x = -2" e o f(x) é zero, então, ele sobe até certo ponto e depois desce e sobe novamente. O intervalo que é importante para nós é aquele que vai de [-2, 3], que ficam nestes pontos. Inicialmente pela esquerda, temos um ponto em que
nossa função é igual a zero, depois da direita,
temos o f(3) que é 15, que fica na parte de cima. Agora, ao pensar na taxa de variação
média entre esse intervalo, você precisa pensar na inclinação
da linha que conecta estes dois pontos, que de forma representativa,
é deste jeito. O que fazemos aqui é calcular
a nossa mudança em "y", que vai ser esta parte na direita, e descobrir que o valor da nossa
função aumentou por 15, e agora será dividido
pela nossa mudança em "x" que é essa parte de baixo. E desta forma visual, vamos conseguir o resultado 5. É isso pessoal. Eu espero que tenham aprendido, e até a próxima!