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Produtos notáveis de polinômios: diferença de dois quadrados

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos ver o produto notável especial que é o produto da soma pela diferença e para isso vamos realizar a multiplicação de X + Y por x menos y e vamos utilizar inicialmente a distributiva isso significa que nós pegamos esse xixi e multiplicamos por todos os termos desse polinômio E aí vamos ficar com o x vezes x que dá x ao quadrado e x menos y vai ser menos x y e agora pegamos o y e multiplicamos por todos os termos do polinomio E aí vamos ficar com y um vezes x que é a mesma coisa que mais XY ou seja só trocamos a ordem porque isso não vai influenciar no resultado final correto Y um vezes menos y = e falou ao quadrado e O interessante é que aqui nós temos menos x y e aqui + XY então podemos cancelar esses dois termos e com isso a minha resposta final Vai ser 6 ao quadrado menos y ao quadrado e note que nós temos um X aqui é um fiz aqui é um Y aqui e um aqui a única diferença entre esses dois termos é o sinal aqui é mais e aqui é menos Toda vez que você tiver esse tipo de multiplicação basta elevar o primeiro termo ao quadrado e subtrair elevando o segundo termo ao quadrado por exemplo se você tiver a + b e multiplicar por a menos de bebê qual vai ser o resultado simples pegamos o primeiro termo que é o a e e levamos ao quadrado e subtraímos e quando o segundo termo que é B ao quadrado basicamente esse produto é o mesmo da que né A diferença é que trocamos x e y por A e B Agora vamos fazer um exemplo um pouco mais complexo vamos fazer três mas sem com x a quarta vezes 3 - 5x a quarta eu sugiro que você pode o vídeo e tem que resolver sozinho vamos lá então a primeira coisa que você deve fazer é identificar quem é o primeiro termo e quem é o segundo termo ou seja quem é o ar e quem é o bebê tem o ar é esse termo e esse aqui também ou seja o = 3 e quem é o bebê Tome muito cuidado para não dizer que o b = - 5x a quarta quando na verdade o b = 5x a quarta e que também aparece aqui e se aplicarmos esse o Otávio nós devemos fazer 3 ao quadrado menos 5x a quarta ao quadrado e resolvendo isso ficamos com 3 ao quadrado que dá nove e subtraímos por 5 x a quarta ao quadrado e aí nós devemos elevar tanto cinco quanto o x a quarta ao quadrado em 5 ao quadrado = 25 i x a quarta ao quadrado nós devemos multiplicar os expoentes E aí quatro vezes 2 vai ser oito então ficamos com x elevado a 8 ou seja esse produto é igual a 9 - 25 x x elevado a 8 seria muito mais trabalhoso realizar a distributiva aqui né mas chegaríamos no mesmo resultado e vamos fazer o último exemplo vamos fazer três vezes e y ao quadrado mais a TV elevado a quinta e multiplica três Y ao quadrado menos dois Y elevado a quinta qual vai ser o resultado eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho Bom vamos lá então a primeira coisa que temos que fazer é identificar quem é a e quem é b o ar sempre vai ser o primeiro termo e o bebê sempre o segundo Então vamos ficar com três y ao quadrado elevado ao quadrado menos dois Y elevado a quinta ao quadrado aqui de novo nós temos potência de potência só para relembrar essa propriedade aqui caso você não lembre toda vez que tivermos uma potência elevado a outra potência para resolver isso podemos repetir a base e multiplicar os expoentes nesse caso ficaríamos com a elevado a n vezes.me a justamente o que vamos fazer nesses dois casos três y ao quadrado elevado ao quadrado é a mesma coisa que nove vezes Y elevado a quarta e subtrair é isso por dois Y elevado a quinta ao quadrado O que é a mesma coisa que 4xy elevado à décima e não tem nem como mais simplificar essa expressão né basicamente é assim que se aplica esse produto notável e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal