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Transcrição de vídeo

e fala galera do kankadami então dando continuação aqui no nosso assunto de divisão polinomial Neste vídeo nós iremos usar a divisão para conseguirmos fatorar um polinômio para isso nós iremos utilizar o seguinte exercício o polinômio P de x que é 4 x Ao Cubo mais 19 x ao quadrado mais 19 x - 6 tem um fator conhecido o que é x + 2 Reescreva pdx como um produto de fatores delineares e neste momento eu peço que vocês e pause o vídeo e tente resolver aqui esse exercício por conta própria pronto vamos lá então esse exercício não tivesse dado um fator conhecido aqui deixe polinômio seria bem Difícil de realizar essa faturação aqui mas como nós já sabemos esse fator que nós podemos simplesmente dividir x + 2 em nosso polinômio e checar Qual que é o resto da divisão e checar novamente se existe um fator para este resto Vamos então realizar a divisão desse polinômio ter e nós dois que divide em 4 x Ao Cubo mais 19 x quadrado mais 19 x - 6 E como sempre olhamos primeiro para o termo de maior grau e nos fazemos a seguinte pergunta x cabe dentro de 4 x Ao Cubo quantas vezes e são aqui 4x ao quadrado vezes digamos assim iremos por este 4x quadrado aqui em cima na coluna do grau dois aqui agora nós calculamos o resto né multiplicando o 4 x quadrado peluches mais dois então 4x ao quadrado vezes x é 4 x Ao Cubo e 4x quadrados vezes dois é 8 x ao quadrado agora não subtraímos do nosso polinômio original geramos este primeiro termo aqui né Ele é cancelado e ficamos com onze x ao quadrado trazemos lá de cima o termo que está à direita e agora quantas vezes x cabe em 11 x ao quadrado são 11 x que nós vamos colocar aqui em cima na coluna do grau e calculando o resto ficamos com onze o x que alguns x ao quadrado 11 x 2 que é 22 vezes x subtraindo-os novamente ficamos apenas com menos 3X e trazemos o menos seis da pressão original aqui de cima Esse cabe menos três vezes dentro de menos 3X então iremos por o três aqui em cima e calculando o resto teremos menos três vezes x que é menos 3X e menos três vezes dois que é menos seis podemos observar aqui né que esses quatro temos aqui se cancelam né então o nosso resto é zero e agora aqui nós já podemos reescrever o nosso polinômio na forma fatorada que é x + 2x 4x ao quadrado mais 11 x menos 3 porém nós ainda não terminamos este exercício aqui já que nós não inscrevemos o polinômio com um produto de fatores lineares como você pode ver ali que o exercício pede já que x + 2 É de fato uma a segunda expressão aqui ela é quadrática Então o que nós temos que fazer agora é faturar novamente essa expressão que achamos aqui através da divisão de polinômios e Existem algumas maneiras para faturar essa expressão podemos tentar resolver essa equação ou podemos também fazer uma fatoração por agrupamento e é justamente essa que nós iremos utilizar fatoração por agrupamento e uma ótima pista de que a fatoração por agrupamento é mais fácil é que o fator que acompanha o x quadrado não é um ele é diferente de um então Aqui nós temos que pensar em dois números cujo produto é igual a menos 12 e caso você não esteja familiarizado com essa faturação que eu tô fazendo eu sugiro que você procure aqui no qacademico fatoração por agrupamento e os outros métodos de fatoração e continuando aqui dois números cujo produto é igual a menos 12 então a vezes B = - 12 já a soma desses números tem que ser 11 então a + b = 11 podemos resolver este sistema e pelo método da substituição Mas neste caso a resposta no está difícil já que sabemos por este produto que são dois números de sinais opostos então nós temos aqui A = -1 e B = 12 agora o que nós queremos fazer é pegar este termo degrau um aqui o 11x e transformar ele em 12 - 1x Lembrando que neste momento estamos trabalhando apenas essa função quadrática aqui tá esquecendo do x + 2 por um momento Então vamos reescrever o polinômio como 4 x quadrado mais 12x - 1 x menos 3 e a partir daqui podemos encontrar termos comuns e realizar a faturação nestes dois primeiros termos teremos 4x que multiplica x + 3 e nos dois últimos termos teremos menos um que multiplica x + 3 agora nós podemos por esse x + 3 aqui em evidência e o que nos resta é x + 3x 4x - 1 e agora nós podemos de fa a resposta que o exercício nos pediu então teremos p x = x + 2x x + 3x 4x - 1 e neste vídeo aqui Nós aprendemos como a divisão polinomial junto com técnicas de faturação que aprendemos lá atrás é super útil quando queremos faturar polinômios aparentemente complexos e difíceis aí então é isso galera nós nos vemos aqui pelo Academy