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Divisão de polinômios por expressões lineares: termo desconhecido

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício de divisão de polinômios E para isso eu tenho o seguinte aqui de vida os polinômios e a sua resposta deve ser escrita na forma tem de x ou pdx mas cá sobre x menos cinco onde pedir X é um polinômio e cá é um número inteiro ou seja nós queremos dividir esse polinômio aqui por esse x - 5 e aí resposta vai ser um outro polinômio que chamamos de pedir x e eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho bem a primeira coisa que temos que saber dessa divisão é que x - 5 tem que ser diferente de zero ou seja x - 5 é diferente de zero O que significa que xixi é diferente de 5 e podemos armar essa divisão colocando esse pau o que que é o numerador E aí podemos colocar aqui o dois x Ao Cubo menos 47 X - 15 colocamos o divisor que é o x - 5 e você deve prestar atenção no Grau desse polinômio é enquanto o grau dele for maior ou igual ao grau do divisor ainda vamos poder continuar dividindo Como assim basicamente você pega esse primeiro termo O que é 2x ao cubo e dividir por x Isso vai ser a mesma coisa que 2x ao quadrado agora pegamos esse 2x ao quadrado e multiplicamos por todos esses termos e o resultado que der nós colocamos aqui com o sinal contrário mas antes de fazer isso eu vou chegar esse 2x ao cubo para frente e vou colocar aqui mais 0 x ao quadrado claro que você não precisa fazer isso é para você entender melhor esse aqui ainda é o mesmo polinômio de si a diferença é que eu coloquei o coeficiente do x ao quadrado que é zero e não faz nenhuma diferença tá agora sim 2x ao quadrado vezes x = 2x ao cubo E aí colocamos aqui menos 2X ao cubo abaixo do termo que tem um X ao cubo agora pegamos 2x ao quadrado e multiplicamos por menos cinco Ok igual a menos de 10 x ao quadrado e eu coloco aqui como mais 10 x ao quadrado é sempre importante lembrar de mudar o sinal quando colocamos aqui e foi por isso que eu coloquei esse 0 x ao quadrado para ficar mais fácil de resolver agora eu somo esses dois polinômios e eu cancelo esse 2x ao cubo com esse menos 2X ao cubo e 0 x ao quadrado + 10x e é igual a mais 10 x ao quadrado e eu ainda posso abaixar os outros termos que eu ainda não resolvi Note que o grau desse polinômio é dois e o grau do x - 5 é um portanto ainda podemos continuar dividindo e como fazemos isso pegamos 10 x ao quadrado e dividiu-o esportes q = 10x e pegamos o 10x e multiplicamos por x que vai ser 10 x ao quadrado só que colocamos aqui com o sinal contrário Então menos de 10 x ao quadrado e 10 x vezes - 5 = - 50 x por isso colocamos aqui mas 50x agora podemos somar os polinômios E com isso cancelamos esse daí x ao quadrado com esse menos 10 x ao quadrado e menos 47 x + 50 x e a 3x e ainda podemos abaixar esse menos 15 e qual é o grau desse polinômio 3 x - 15 e Como o grau do x - 5 também é um significa que o grau desse polinômio é igual ao grau de si e por causa disso podemos continuar dividindo e fazendo isso temos três x dividido por x = 3 e três vezes x = 3x por isso colocamos aqui com sinal contrário que é - 3 x 3 x - 5 = - 15 por isso colocamos aqui com o sinal contrário que é igual a mais 15 E se somarmos esses polinômios Temos que cancelar esse trem x com esse - 3x e menos 15 + 15 = 0 ou seja o resto dessa divisão = 0 O que significa que essa é uma divisão exata então a divisão de 2 x Ao Cubo menos 47 X - 15 por x - 5 = 2x ao quadrado + 10x mais três com o x sendo diferente de cinco Claro existem outros métodos de divisão mas esse é o mais comum e eu espero que as aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal