Divisão de polinômios por expressões lineares: termo desconhecido

RKA8 - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício de divisão de polinômios. Para isso, eu tenho o seguinte aqui. Divida os polinômios. A sua resposta deve ser escrita na forma p(x) ou p(x) mais "k" sobre (x - 5) onde p(x) é um polinômio e "k" é um número inteiro. Ou seja, nós queremos dividir este polinômio aqui por esse "x - 5". E a resposta vai ser um outro polinômio, que chamamos de p(x). E eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Bem, a primeira coisa que temos que saber dessa divisão é que "x - 5" tem que ser diferente de zero, ou seja, "x - 5 ≠ 0", que significa "x ≠ 5". Podemos armar essa divisão colocando este polinômio aqui, que é o numerador, e aí podemos colocar aqui 2x³ - 47x - 15, colocamos o divisor, que é o "x - 5", e você deve prestar atenção no grau deste polinômio. Enquanto o grau dele for maior ou igual ao grau do divisor, ainda vamos poder continuar dividindo. Como assim? Basicamente, você pega este primeiro termo, que é 2x³, e divide por "x". E isso vai ser a mesma coisa que 2x², agora pegamos este 2x² e multiplicamos por todos esses termos e o resultado que der nós colocamos aqui com o sinal contrário. Mas antes de fazer isso, eu vou chegar este 2x³ para frente e vou colocar + 0x², claro que você não precisa fazer isso, mas é só para você entender melhor, este aqui ainda é o mesmo polinômio desse. A diferença é que eu coloquei o coeficiente do x², que é zero, e não faz nenhuma diferença. Agora sim, 2x² vezes "x" é igual a 2x³. E aí, colocamos aqui -2x³ abaixo do termo que tem x³. Agora pegamos 2x² e multiplicamos por -5, que é igual -10x². E eu coloco aqui como mais 10x². É sempre importante lembrar de mudar o sinal quando colocamos aqui. E foi por isso que eu coloquei este 0x², para ficar mais fácil de resolver. Agora, eu somo esses dois polinômios e eu cancelo este 2x³ com esse -2x³, e 0x² mais 10x² é igual a 10x². E eu ainda posso abaixar os outros termos que eu ainda não resolvi. Note que o grau deste polinômio é 2, e o grau do "x - 5" é 1, portanto, ainda podemos continuar dividindo. E como fazemos isso? Pegamos 10x² e dividimos por "x", que é igual a 10x, e pegamos 10x e multiplicamos por "x", que vai ser 10x², só que colocamos aqui com o sinal contrário. Então, -10x², e 10x vezes -5 é igual a -50x, por isso, colocamos aqui mais 50x. Agora podemos somar os polinômios e com isso cancelamos este 10x² com esse -10x². E -47x + 50x = 3x. E ainda podemos abaixar este -15. E qual é o grau deste polinômio "3x - 15"? Como o grau do "x - 5" também é 1, significa que o grau deste polinômio é igual ao grau desse, e por causa disso, podemos continuar dividindo. E fazendo isso temos: 3x dividido por "x", que é igual 3, e 3 vezes "x" é igual a 3x. Por isso, colocamos aqui com sinal contrário, que é -3x, e 3 vezes -5 é igual a -15, por isso colocamos aqui com o sinal contrário, que é igual a +15. Se somarmos esses polinômios, temos que cancelar este 3x com esse -3x, e "-15 + 15" é igual a zero, ou seja, o resto desta divisão é igual a zero, o que significa que esta é uma divisão exata. Então, a divisão de "2x³ - 47x - 15" por "x - 5" é igual a 2x² + 10x + 3, com o "x" diferente de 5. Claro, existem outros métodos de divisão, mas esse é o mais comum. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!