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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 3
Lição 4: Fatoração de polinômios de graus superioresFatoração de polinômios de graus superiores
Fatoração de um polinômio parcialmente fatorado e fatoração de um polinômio do terceiro grau por agrupamento.
Transcrição de vídeo
RKA22JL - E aí, pessoal?
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender como
fatorar polinômios que têm graus maiores. E vamos dizer que nós
queremos fatorar o polinômio 6x ao quadrado mais 9x, que multiplica
x ao quadrado menos 4x mais 4. E eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver sozinho. Vamos lá, então, lembre-se que fatorar uma expressão é transformar uma soma ou uma subtração em um produto. E, se você olhar, essa expressão
já está um pouco fatorada. Ela é um produto de dois polinômios,
mas ainda podemos fatorar mais. E como vamos
fazer isso? Vamos começar olhando para
esse x ao quadrado mais 9x. Note que tanto o x ao quadrado
quanto o x são divisíveis por x, e tanto o 6 quanto o 9
são divisíveis por 3. Portanto, podemos colocar
um 3x em evidência, e, aí, temos que nos perguntar o seguinte:
3x vezes quanto que vai dar 6x ao quadrado? 2x e 3x vezes quanto
que vai dar 9x? 3. Então, colocamos +3 aqui e, se você
aplicar a distributiva, chega nessa expressão aqui. E essa segunda expressão?
Como podemos fatorá-la? Preste bem atenção.
Isso aqui é um quadrado perfeito, o que significa que você pode
reescrever como x menos 2, que multiplica x menos 2, ou
x menos 2 ao quadrado, tanto faz. Ou seja, isso aqui é um produto notável
que dá esse resultado. É só você ver, aqui nós temos o quadrado do primeiro,
menos 2 vezes o primeiro vezes o segundo, que vai ser igual a menos 4x, mais o quadrado
do segundo, que vai ser igual a 4. E, se você não lembra muito bem
como fatorar essa parte, eu sugiro que você dê uma olhada nos vídeos
a respeito de fatoração utilizando quadrados perfeitos. Enfim, essa é
uma melhor fatoração. É o máximo que podemos fazer.
Vamos fatorar outro polinômio? Vamos colocar aqui x ao cubo menos
4x ao quadrado mais 6x menos 24. Como podemos
fatorá-lo? Pause o vídeo e tente
fatorar esse polinômio. Essa aqui é uma fatoração que chamamos de agrupamento,
e a melhor maneira de fazer isso é fatorar por partes. Como assim? Primeiro, olhe para esse x ao cubo
menos 4x ao quadrado, e note que tanto o x ao cubo quanto 4x ao quadrado
são divisíveis por x ao quadrado. Então, é esse x ao quadrado
que eu posso colocar em evidência. E, para dar essa expressão,
devemos multiplicá-lo por x menos 4. É só você aplicar a distributiva
que vai chegar na mesma expressão. Nesta segunda parte, será que você consegue
identificar um divisor comum de 6x e de -24? O 2 é um divisor comum de 6 e de -24,
mas o ideal é você procurar o maior divisor comum, que, nesse caso, é o 6,
e o multiplicamos por x menos 4. Se você aplicar a distributiva,
você chega nessa expressão. E olhando para
essa soma, você consegue identificar algum termo que é
comum tanto a essa expressão quanto a essa? Esse x menos 4.
Ele está aqui e aqui também. Por isso, ele é o termo que
vamos colocar em evidência. E x menos 4 está multiplicando x ao quadrado
e também está multiplicando o 6. Pronto! Finalmente
fatoramos essa expressão. E eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês e até a próxima, pessoal!