Fatoração de polinômios de graus superiores

RKA22JL - E aí, pessoal? Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender como fatorar polinômios que têm graus maiores. E vamos dizer que nós queremos fatorar o polinômio 6x ao quadrado mais 9x, que multiplica x ao quadrado menos 4x mais 4. E eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá, então, lembre-se que fatorar uma expressão é transformar uma soma ou uma subtração em um produto. E, se você olhar, essa expressão já está um pouco fatorada. Ela é um produto de dois polinômios, mas ainda podemos fatorar mais. E como vamos fazer isso? Vamos começar olhando para esse x ao quadrado mais 9x. Note que tanto o x ao quadrado quanto o x são divisíveis por x, e tanto o 6 quanto o 9 são divisíveis por 3. Portanto, podemos colocar um 3x em evidência, e, aí, temos que nos perguntar o seguinte: 3x vezes quanto que vai dar 6x ao quadrado? 2x e 3x vezes quanto que vai dar 9x? 3. Então, colocamos +3 aqui e, se você aplicar a distributiva, chega nessa expressão aqui. E essa segunda expressão? Como podemos fatorá-la? Preste bem atenção. Isso aqui é um quadrado perfeito, o que significa que você pode reescrever como x menos 2, que multiplica x menos 2, ou x menos 2 ao quadrado, tanto faz. Ou seja, isso aqui é um produto notável que dá esse resultado. É só você ver, aqui nós temos o quadrado do primeiro, menos 2 vezes o primeiro vezes o segundo, que vai ser igual a menos 4x, mais o quadrado do segundo, que vai ser igual a 4. E, se você não lembra muito bem como fatorar essa parte, eu sugiro que você dê uma olhada nos vídeos a respeito de fatoração utilizando quadrados perfeitos. Enfim, essa é uma melhor fatoração. É o máximo que podemos fazer. Vamos fatorar outro polinômio? Vamos colocar aqui x ao cubo menos 4x ao quadrado mais 6x menos 24. Como podemos fatorá-lo? Pause o vídeo e tente fatorar esse polinômio. Essa aqui é uma fatoração que chamamos de agrupamento, e a melhor maneira de fazer isso é fatorar por partes. Como assim? Primeiro, olhe para esse x ao cubo menos 4x ao quadrado, e note que tanto o x ao cubo quanto 4x ao quadrado são divisíveis por x ao quadrado. Então, é esse x ao quadrado que eu posso colocar em evidência. E, para dar essa expressão, devemos multiplicá-lo por x menos 4. É só você aplicar a distributiva que vai chegar na mesma expressão. Nesta segunda parte, será que você consegue identificar um divisor comum de 6x e de -24? O 2 é um divisor comum de 6 e de -24, mas o ideal é você procurar o maior divisor comum, que, nesse caso, é o 6, e o multiplicamos por x menos 4. Se você aplicar a distributiva, você chega nessa expressão. E olhando para essa soma, você consegue identificar algum termo que é comum tanto a essa expressão quanto a essa? Esse x menos 4. Ele está aqui e aqui também. Por isso, ele é o termo que vamos colocar em evidência. E x menos 4 está multiplicando x ao quadrado e também está multiplicando o 6. Pronto! Finalmente fatoramos essa expressão. E eu espero que essa aula tenha ajudado vocês e até a próxima, pessoal!