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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 3
Lição 2: Máximo divisor comumMáximo divisor comum de monômios
Aprenda a encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) de dois ou mais monômios.
Com o que você deve estar familiarizado antes dessa lição
Um monômio é uma expressão que consiste no produto de constantes por potências inteiras e não negativas de x, como por exemplo 3, x, squared. Um polinômio é uma soma de monômios.
Você pode escrever a fatoração completa de um monômio escrevendo a fatoração em números primos do coeficiente e expandindo a parte variável. Confira nosso artigo Fatoração de monômios se isso for novidade para você.
O que você vai aprender nessa lição
Nessa lição, você vai aprender sobre o máximo divisor comum (MDC) e como determiná-lo para monômios.
Revisão: máximo divisor comum de números inteiros
O máximo divisor comum de dois números é o maior número inteiro que é um divisor de ambos os números. Por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6.
Podemos encontrar o MDC de dois números quaisquer por meio do exame de suas fatorações em números primos:
- 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
- 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
Observe que 12 e 18 têm um divisor de start color #11accd, 2, end color #11accd e um divisor de start color #e07d10, 3, end color #e07d10 em comum, portanto, o máximo divisor comum de 12 e 18 é start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.
Máximo divisor comum de monômios
O processo é semelhante quando você precisa encontrar o máximo divisor comum de dois ou mais monômios.
Basta escrever a fatoração completa de cada monômio e encontrar os divisores comuns. O produto de todos os divisores comuns será o MDC.
Por exemplo, vamos encontrar o máximo divisor comum de 10, x, cubed e 4, x:
- 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
- 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Observe que 10, x, cubed e 4, x têm um divisor de start color #11accd, 2, end color #11accd e um divisor de start color #e07d10, x, end color #e07d10 em comum. Portanto, o máximo divisor comum deles é start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10 ou 2, x.
Teste seu conhecimento
Uma observação sobre a parte variável do MDC
Em geral, a parte variável do MDC para quaisquer dois ou mais monômios será igual à parte variável do monômio com a menor potência de x.
Por exemplo, considere os monômios start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 e start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
- Como a menor potência de x é start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, esta será a parte variável do MDC.
- Então, você pode encontrar o MDC de start color #11accd, 6, end color #11accd e start color #11accd, 4, end color #11accd, que é start color #11accd, 2, end color #11accd, e multiplicá-lo por start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10 para obter start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, o MDC dos monômios!
É especialmente útil entender isso na hora de calcular o MDC de monômios com potências de x muito grandes. Por exemplo, seria muito tedioso fatorar completamente monômios como 32, x, start superscript, 100, end superscript e 16, x, start superscript, 88, end superscript!
Desafios
O que vem agora?
Para saber como podemos usar essas habilidades para fatorar polinômios, confira nosso próximo artigo sobre fatoração do máximo divisor comum!
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