Máximo divisor comum de monômios

RKA - Encontre o máximo divisor comum desses monômios. O máximo divisor comum (MDC) de qualquer coisa é o maior fator divisível por dois se a gente estiver falando de números puros nos dois números, ou, nesse caso, nos dois monômios. Temos que ter um pouco de cuidado quando falamos de "o maior" no contexto de expressões algébricas como essa, porque é o maior do ponto de vista que inclui a maioria dos fatores de cada um desses monômios. Não é necessariamente o maior número possível, porque talvez algumas dessas variáveis possam assumir valores negativos e talvez estejam assumindo valores menores que 1. Daí "d²", na verdade, será um número menor, mas acho... eu não quero me estender muito aqui. Acho que se, simplesmente, estudarmos o processo, você vai entender um pouco melhor. Para encontrar o máximo divisor comum, a gente vai essencialmente dividir cada um desses números em que... podemos chamar de fatoração em números primos, mas é meio que uma combinação de fatores primos. Vamos reescrever os números e variáveis como produto de números primos e letras (mais, essencialmente, a fatoração da parte variável). Portanto, se quisermos escrever 10, podemos dizer... ou se quisermos escrever "10cd²", a gente pode reescrever como produto dos fatores primos de 10. A fatoração em números primos de 10 é 2 vezes 5. Os dois são números primos. Assim, 10 pode ser fatorado em 2 vezes 5. "c" só pode ser fatorado em "c". Não conhecemos outro fator de "c". 2 vezes 5 vezes "c"; mas o "d²" pode ser escrito como "d" vezes "d". É isso que eu quero dizer quando escrevo esse monômio. Basicamente, como o produto de seus constituintes para a parte numérica são os fatores primos constituintes, para o restante estamos meio que expandindo os expoentes. Agora vamos fazer isso com o "25c³d²". 25, aqui, que é 5 vezes 5 (isso é igual a 5 vezes 5) e "c³", que é vezes "c" vezes "c" vezes "c". Depois, "d²" (vezes "d²")... "d²" é vezes "d" vezes "d". Portanto, qual é o máximo divisor comum nesse contexto? Bom, os dois têm ao menos um 5. Os dois têm ao menos um 5 e os dois têm ao menos um "c". Vamos pegar um dos "c" aqui. Os dois têm dois "d". O máximo divisor comum nesse contexto (o máximo divisor comum entre esses monômios) será os fatores que eles têm em comum. Então, será igual a esse 5 vezes, temos apenas um "c" em comum, vezes e temos dois "d" em comum (vezes "d" vezes "d"). Portanto, isso é igual a "5cd²". E "5cd²", podemos vê-lo como o maior... (bom, vou colocar nos comentários dependendo de "c" ser negativo ou positivo e de "d" ser maior ou menor que zero). Mas esse é o máximo divisor comum entre esses dois monômios. É divisível pelos dois e usa o maior número possível de fatores.