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Introdução à fatoração de polinômios de graus superiores

Transcrição de vídeo

o Olá tudo bem com você Você vai assistir agora mais uma aula de matemática e nessa aula vamos realizar uma introdução sobre como fatorar um polinômio de alto grau o interessante New só que quando iniciamos o nosso estudo na álgebra começamos aprendendo a fatorar polinomios especialmente os polinômio de segundo grau Inclusive a gente aprendeu que uma expressão combo x ao quadrado pode ser escrita como XX também aprendemos a reconhecer que uma expressão polinomial como 3X ao quadrado mais 4x em que ambos os termos tem um X como comum pode ser fatorado e reescrito como x 3 x mais 4 a também aprendemos a fazer coisas mais sofisticadas aprendemos a faturar coisas como x ao quadrado + 7x + 12 em casos como esse podemos dizer o seguinte Ei quais são os dois números que ao somá-los encontraremos 7 ea Oi Carlos encontraremos 12 bem só pode ser o 3 e o quadro não é Afinal ao somar o três com quatro encontramos 7 e 3 x 4 = 12 aí sabendo disso podemos faturar essa expressão como tive umas três vezes x + 4 Nós também aprendemos coisas como diferença de quadrados por exemplo Como podemos fatorar x ao quadrado menos nove isso pode ser fatorado como x + 3 vezes x menos 3 Claro a gente também poderia dar uma olhada em outros tipos de expressões quadráticas mas à medida que nos aprofundamos em nossa jornada na álgebra também podemos fatorar expressões polinomiais de grau superior incluindo o terceiro grau 4º grau quinto grau e etc algo que será muito útil em suas carreiras de matemática mas vamos começar fazendo isso olhando algumas das estruturas alguns dos padrões que você já provavelmente aprendeu em álgebra por exemplo vamos dizer que a faturar izalco mais 7 x ao quadrado mais 12x como fazer isso bem Primeiro você quer dizer olha essa expressão polinomial de terceiro grau parece ser meio intimidante até que você percebe que todos esses termos têm um fator X em comum então podemos faturar esse x E aí reescrever essa expressão como x vezes x ao quadrado + 7x + 12 agora isso exatamente o que vimos antes sendo assim podemos reescrever isso aqui como x vezes x + 3 vezes x + 4 OK agora que vemos isso vamos ver se somos capazes de fazer algumas fatorações utilizando uma técnica como essa ou seja Vamos ir faturando encontrando estruturas que são familiares e que nós já vimos na álgebra por exemplo podemos ter algo aqui como a elevado a quarta potência mais 7 vezes ao quadrado + 12 inicialmente Você pode achar muito e não tem uma potência quatro aqui sendo assim o que podemos fazer bem você pode reescrever isso aqui como ao quadrado ao quadrado mais 7 vezes ao quadrado + 12 esse ao quadrado está se parecendo muito com o x que vimos antes Se isso fosse um X então isso seria x ao quadrado se isso fosse um X então isso aqui seria apenas 1x repare que essas expressões são iguais então eu posso faturar e ao fazer isso em todos os lugares em que a gente vê um x a gente pode substituir por ao quadrado olhando para a mesma estrutura que temos aqui a podemos pastor ar e aí teremos ao quadrado + 3X ao quadrado mais quatro bem não sei que eu estou fazendo tudo isso um pouco rápido mas afinal esse vídeo aqui apenas para te dar uma noção das coisas em outro momento podemos nos aprofundar um pouco mais em cada um desses casos é então para te dar um senso um pouco melhor das e como fazer um outro exemplo aqui e faturar a partir das estruturas que já vimos sabendo disso vamos supor que você queira faturar quatro vezes x elevado a sexta potência - 9 x e y elevado a quarta potência inicialmente Isso parece ser muito intimidante até que você percebe que pode escrever ambos como quadrados ou seja podemos escrever isso aqui como duas vezes x Ao Cubo e isso elevado ao quadrado menos 3 y ao quadrado e isso também elevado ao quadrado repare que isso agora é apenas uma diferença de quadrados então podemos reescrever isso aqui como dois x Ao Cubo mais três y ao quadrado vezes 2 x Ao Cubo menos três y ao quadrado legal não é também podemos ter situações onde nós vamos faturar várias vezes por exemplo vamos dizer que você queira faturar X elevado a quarta potência menos então a quarta é com base no que acabamos de vir você pode perceber que isso é a mesma coisa que x ao quadrado ao quadrado menos y ao quadrado ao quadrado repare que isso é uma diferença de quadrados então isso vai ser igual a x ao quadrado mais y ao quadrado vezes x ao quadrado menos y ao quadrado agora é só que fica divertido porque isso aqui também é uma diferença de quadrados assim podemos reescrever tudo isso aqui como vou reescrever essa primeira parte fiz ao quadrado mais y ao quadrado e aí fatorando a segunda parte como uma diferença de quadrados temos x + y vezes x menos y e pronto terminamos eu sei que te bombardear em comum um monte de informações Mas isso é realmente apenas para te aquecer não se estresse agora com isso porque nós vamos nos aprofundar muito mais sobre tudo isso que vimos aqui em diversos outros momentos agora vale a pena vocês um tempinho para praticar tudo isso que eu mostrei para você eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima