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Conteúdo principal
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Transcrição de vídeo

Oi e aí galera do pancada estamos aqui mais um vídeo da série sobre polinômios e agora iremos falar um pouco sobre identidades polinomiais e na verdade esse apenas uma maneira mais elaborada de dizer que iremos pegar uma expressão polinomial e checar se ela é Idêntica a outra pressão polinomial então por exemplo a esta altura você já deve estar familiarizado com a expressão x ao quadrado + 2x mais 1 já vimos expressões quadráticas como essas diversas vezes e talvez você reconheça que essa expressão é igual a x mais um elevado ao quadrado então para Qualquer que seja o valor de X temos que x quadrado + 2x + 1 = pegar esse x tomar um e multiplicar por ele mesmo e nós já vimos isso quando aprendemos os produtos notáveis Mas agora nós iremos checar essa igualdade com expressões um pouco mais complexa ou pressões que não são exatamente quadrados perfeitos ou tão óbvio é isso aqui que eu Lisa apresentei e utilizaremos uma certa manipulação algébrica em nossas expressões para checar essa identidade tão como exemplo nós iremos checar a identidade entre duas expressões aqui expressões estas que são à esquerda em Ao Cubo menos um e a direita do sinal de igual e menos um vezes um mais m + m quadrado e agora eu peço que você pausa esse vídeo e tente descobrir por conta própria se isso aqui é ou não uma identidade polinomial vamos lá para checarmos se esta É de fato uma identidade nós temos que realizar a multiplicação aqui da expressão que tá direita do nosso sinal de igualdade aplicando a propriedade distributiva então teremos M vezes um que é m m x m que é m ao quadrado e m vezes M ao quadrado O que é ele é o cubo E Agora Nós também fazemos a mesma coisa com o menos um então multiplicando - 1 x 1 é -1 -1 vezes e me é - m ou menos um vezes M ao quadrado O que é menos M ao quadrado agora vamos ver aqui Conseguimos dar uma simplificada Na expressão e por fim checar a identidade Então temos aqui um m e um menos e Mix cancelam temos também m quadrado e menos m quadrado que também podem ser cancelados aqui então que nos resta nessa expressão aqui é a direita é justamente em meio ao cubo menos um tão de fato temos aqui uma identidade polinomial então só para finalizarmos aqui o raciocínio vamos pegar outro exemplo desta vez iremos checar a identidade entre as seguintes expressões à esquerda do sinal de igual temos animais 3 ao quadrado mais dois n e a direita do sinal de igual teremos 8 n mais 13 e novamente eu peço que vocês e pause o vídeo e cheque por conta própria isso aqui é ou não uma identidade polinomial beleza vamos lá uma trabalhada aqui nessas expressões e checar a identidade nós podemos começar por subtrair dois ele dos dois lados então teremos menos dois em à esquerda de menos 2 e na direita podemos cancelar aqui dois ele com menos dois n a esquerda o sinal EA direita do sinal teremos 8 e menos dois n que fica as seis é então por fim aqui teremos n + 3 ao quadrado = 6 n mais 13 agora nós iremos realizar o produto notável que temos aqui a esquerda então teremos n quadrado mais duas vezes n vezes 3 + 3 ao quadrado caso neste momento você não esteja familiarizado com os produtos notáveis E como que nós realizamos essa multiplicação aqui eu sugiro que você deu uma olhada no nosso conteúdo aqui da cada me sobre produtos notáveis temos aqui então ele quadrado + 6m mais nove de um lado e do outro lado 6N mais 13 EA partir desse momento que já dá para perceber que algo nessa identidade aqui não tá certo né Mas de qualquer forma vamos com a simplificação entre essas duas expressões aqui então vamos subtrair 6N dos dois lados do lado esquerdo teremos n ao quadrado mais 9 e do lado direito teremos apenas três e no início do vídeo nós falamos que uma identidade polinomial tem que ser verdade para qualquer valor de n ou de x ou Qualquer que seja a variável em questão EA pergunta que nós temos que fazer nesse momento é existem valores de n para qual essa expressão não é verdadeira e de fato existem diversos valores para quais expressão não é verdadeira como por exemplo se substituirmos ele por zero a identidade não é verdadeira se substituirmos por um ela também continua não sendo verdadeira já se substituirmos por dois essa expressão é verdadeira mas analisando todos os resultados não é apenas um dos que nós conseguimos pensar aqui teve a sua identidade comprovada então podemos escrever aqui que esta não é uma identidade polinomial já que a identidade não é verdadeira para um dos valores de n e são justamente essas perguntas e passos né que você deve tomar para checar a veracidade de uma identidade polinomial Então é isso galera do clã nós nos vemos no próximo vídeo