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Como descrever relações numéricas com identidades polinomiais

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos aprender a como descrever relações numéricas utilizando identidades polinomiais e eu posso colocar aqui uma sequência numérica começando pelo zero e aí nós vamos ter 0 1 2 3 4 5 e assim por diante e abaixo eu vou colocar o quadrado de cada termo da sequência Zero ao quadrado da 01 ao quadrado da 12 ao quadrado da 4 3 ao quadrado da 94 ao quadrado da 16 e 5 ao quadrado da 25 e assim por diante bem e antes de pensar em criar um polinômio que represente cada uma dessas sequências olhe para essa aqui e veja se você consegue descobrir um padrão Note que de 0 até um nós somos um viu até quatro só e três de quatro até 9 nós somos cinco e de 9 até 16 nós somos 7 Observe que o próximo número dessa sequência que estamos somando é sempre um número ímpar ou tanto o próximo termo que temos que somar para chegar aos 25 é o próximo número ímpar depois dos 7 que nesse caso é nove então 16 mais nove vai dar 25 com isso você pode até achar o próximo termo né porque veja bem para achar o próximo termo nós teríamos pegar esse 25 e somar com o próximo número ímpar depois do 9 que nesse caso é 11:25 mais 11 = 36 e é justamente 6 ao quadrado mas será que essa relação é sempre verdadeira para saber isso nós podemos generalizar escrevendo umas a polynomial se continuarmos colocando os termos da sequência de si mesmo jeito nós vamos fazer isso até chegar no termo n e logo depois vai ter um termo em mais um ou seja para saber o próximo termo nós sempre pegamos o tema anterior e somamos com um e procurando o correspondente de cada um aqui nessa sequência Nós pegamos o n e e levamos ao quadrado e para achar o correspondente do n + 1 nós pegamos ele e e levamos ao quadrado e o que eu quero fazer é tentar achar a diferença entre esses dois polinômios porque veja bem a diferença de 25 16:09 a diferença entre 16 e nove é sete ou seja ele mais um ao quadrado menos em ao quadrado é igual a quanto o que eu vou tentar fazer é reescrever isso aqui de a escrever uma identidade polinomial para esse padrão Ou seja algo que na escreva o padrão aqui temos um produto notável e se expandirmos e ajeitar mos vamos ficar com ele ao quadrado + 2 n + 1 e subtraímos isso por n ao quadrado e aí podemos cancelar esse é o quadrado com esse - n ao quadrado e aí a diferença que estamos querendo saber ou seja de animais 1 ao quadrado com ele ao quadrado = 2n mais um o que eu quero dizer é que para qualquer n positivo isso aqui vai ser o número inteiro ímpar isso porque qualquer número multiplicado por dois sempre vai dar uma resposta pa e se somarmos com um vamos obter um número ímpar então basicamente essa identidade polinomial ela descreve os números Oi e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal