If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Zeros de polinômios (com fatoração): fator comum

Quando um polinômio é apresentado na forma fatorada, podemos rapidamente encontrar seus zeros. Quando ele é apresentado na forma expandida, podemos fatorá-lo, e então encontrar seus zeros! Aqui temos um exemplo de polinômio do 3º grau que podemos fatorar calculando primeiramente um fator comum e, depois, aplicando o padrão soma-produto.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA3JV - E aí, tudo bem? Nesta aula vamos resolver um exercício de polinômio. E, para isso, temos este polinômio aqui: 5x³ + 5x² - 30x. E temos o seguinte exercício: coloque todos os zeros, ou seja, todas as raízes, os interceptos "x" do polinômio no gráfico. Isso significa que temos que descobrir as raízes deste polinômio p(x), depois colocar neste plano cartesiano. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Vamos lá, então! Para descobrir os zeros, as raízes de um polinômio, devemos pegá-lo e igualar a zero. Neste caso, vamos pegar 5x³ + 5x² - 30x e igualar a zero. Agora, vamos fatorar esse polinômio. E a primeira coisa que você tem que perceber é que todos os termos dele têm um fator comum, neste caso, o 5x. Ou seja, colocamos o 5x em evidência e note que 5x³ é a mesma coisa que 5x que multiplica 5x². Já, 5x² é a mesma coisa que 5x que multiplica "x". E -30x é a mesma coisa que 5x que multiplica -6. Isso tem que ser igual a zero. Agora, perceba que temos uma multiplicação onde o resultado está sendo zero. Isso significa que um dos termos tem que ser igual a zero. Ou seja, ou 5x é igual a zero ou "x² + x - 6" é igual a zero. Note que podemos fatorar essa equação do segundo grau colocando como (x + 3) que multiplica (x - 2), igual a zero. Se você não lembra como fatorar uma equação do segundo grau, eu sugiro que você dê uma olhada nos vídeos de fatoração da Khan Academy. De novo, se duas coisas estão se multiplicando e o resultado está dando zero, então uma delas tem que ser zero. Então, ou (x + 3) é igual a zero, ou (x - 2) é igual a zero. Portanto, temos três situações para a equação cúbica dar zero. Ou 5x = 0, o que nos diz que o "x" é igual a zero, ou o (x + 3) é igual a zero, o que nos diz que o "x" tem que ser igual a -3. Afinal de contas, -3 + 3 = 0. Ou, então, (x - 2) tem que ser zero, o que significa que o "x" vai ser igual a 2, já que 2 - 2 = 0. Estes valores são os "zeros", as raízes, do polinômio p(x). E podemos colocá-los no gráfico. O "x" igual a zero vai ser aqui, o "x" igual a -3 aqui à esquerda, e o "x" igual a 2 aqui neste ponto. E descobrir esses pontos é importante para construir gráficos. Por exemplo, o gráfico dessa função polinomial do terceiro grau tem que passar por esses pontos. Ele pode ser mais ou menos assim ou assim, quem sabe. Mais ou menos assim. O certo é que tem que passar por esses três pontos. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!