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Transcrição de vídeo

RKA - O gráfico da função "y" igual a 2 elevado a "x" é mostrado aqui abaixo. Qual dos gráficos a seguir representa "y" igual a 2 elevado a "-x" menos 5? Vamos mostrar os gráficos daqui a pouco, primeiro vamos ter uma noção, um esboço dessa função nesse gráfico. Em primeiro lugar vamos separar por partes. O que significa "y" igual a 2 elevado a "-x"? Por exemplo, vamos pegar um valor: quando "x" for 2, "y" é 4. Então no ponto 2 "y" é 4. Nessa função, já quando "x" for "-2" é que "y" é 4, porque menos com menos dá mais, vai dar 2 elevado a 2, ou seja, quando "x" for "-2", " "y" vai ser 4. Ou seja, elas são simétricas em torno do eixo "y", são espelhadas em torno do eixo "y". Vamos pegar outro valor: quando "x" for "0": é um valor que é comum as duas, porque aqui vai dar 2 elevado a "0", que dá 1 e aqui dá 2 elevado a "-0", que é "0" e dá 1 também, então todas duas passam por esse ponto aqui. E toda vez que eu tiver um "x" positivo e vai levar a um determinado "y". E o "x" negativo vai levar ao mesmo "y", então se eu pegar um ponto qualquer da curva, por exemplo, esse ponto aqui, eu sei que esse "x" positivo que levou a esse ponto "y", o "x" negativo dele vai levar o mesmo ponto, ou seja, a curva vai passar por esse ponto aqui. Outra coisa, a assíntota, que dessa curva está tendendo a zero quando "x" tende a menos infinito, essa daqui vai tender a "0" quando "x" tender a mais infinito, então você tem a assíntota aqui. Então vamos traçar a curva, vamos colocar em vermelho, vamos traçar um esboço da curva, que é a curva que nós estamos querendo representar com essa transformação. Vamos passar agora acrescentando mais uma transformação, estando vencida essa primeira etapa. A segunda etapa, vamos fazer "y" igual a 2 elevado a "-x" menos 5. Ora, já fizemos o 2 elevado a "-x", já temos ela aqui. Agora vamos subtrair 5. O que significa subtrair 5? Significa que todos os valores de "y", depois de calculados, quando você substitui pelo "x" na função, ela é subtraída de 5, ou seja, se esse ponto dá 1, essa próxima função vai ser "1 - 5", "- 4", ou seja, aqui que é 1 agora vai ser "-4", ela vai passar por esse ponto, "-4". Ela vai estar rebaixada em 5 unidades. Quando "x" tende a infinito, 2 elevado a menos infinito, 2 elevado a um número muito grande, eu posso anular isso aqui, então vai ser "-5", então a nossa assíntota será "-5", então eu já sei a assíntota como é que vai ser. E a curva é essa daqui, então aí ela vai tender ao valor "-5". Outro ponto que nós sabemos, é que quando "x" é "-2", "y" é igual a 4. Nessa outra função, "y" vai ser igual a "4 - 5", "-1", ela vai passar por esse ponto aqui. Então, nossa curva vai ser algo desse tipo aqui, aqui está a assíntota, ela passa pelo ponto 4, que era o antigo ponto "-4", que era o antigo ponto 1. E, vai assim, sendo igual a essa, só que rebaixada em cinco pontos. Vamos agora dar uma analisada nos gráficos, para ver e escolher a solução da questão de "y" igual a 2 elevado a "-x" menos 5. Então vamos repetir: "y" é igual a 2 elevado a "-x" menos 5. Em primeiro lugar a assíntota: a assíntota é "-5", nós sabemos. Esse aqui está condizente e nenhuma outra condizente, então só por aí eu já poderia eliminar todas as outras funções. Bem, algumas, essa tem alguma característica da função real, essa daqui, ela fez um rebatimento em cima do eixo "x" e essa daqui, ela é um rebatimento dessa outra função já transformada, feita dessa forma. Bem, podemos agora fazer uma maneira de interpretar, que é atribuir valores a "x" e obter valor de "y". Essa forma é uma maneira boa de você analisar a questão. Por exemplo, se você tem 2 elevado, vamos botar um valor "0", 2 elevado a "0" é 1, "1 - 5", "-4", então ela vai passar pelo ponto (0, -4). Quando "x" for, vamos ver um valor bom aqui, quando "x" for "-2", quando x for "-2", menos com menos dá mais, dá 2 elevado a 2 que dá 4 menos 5, "-1". Ela passa pelo ponto (-2, -1). E, quando "x" for muito grande, esse termo desaparece e ela fica sendo "-5", ou seja, quando "x" tende a infinito, seja infinito e "y" vai tender a "-5". Então você olhando o gráfico, você vê se eles obedecem, por exemplo, esse gráfico, esse "B": no "x = 0" ele passa pelo ponto "-4"? Não. No "x = -2" ele passa pelo ponto "-1"? Também não. Quando "x" está tendendo a infinito ele está tendendo a 5? Também não. Então, esse gráfico pode ser totalmente excluído. Vamos ver esse outro gráfico: quando "x" for "0" ele passa por "-4"? Não. Quando "x" for "-2" ele passa por "-1"? Também não. E quando for "x" tendendo a infinito não está tendendo a 5, então também podemos desconsiderar. E esse outro gráfico, quando "x" for "0" também não dá "-4", quando "x" for "-2", "-2" não dá "-1" que é um pouquinho mais pra cá e, quando for infinito não tende a "-5". Então, com isso, você atribuindo valores também é uma maneira de você analisar e chegar na solução. Portanto, a nossa resposta: letra "A".