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Identificação do achatamento horizontal do gráfico

Dados os gráficos das funções f e g, em que g é o resultado da compressão de f por um fator de 2, calculamos g(x) em função de f(x).

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Transcrição de vídeo

RKA - "g(x)" é uma transformação de "f(x)". O gráfico abaixo mostra "f(x)" como a linha cheia azul e "g(x)" como a linha tracejada vermelha. E a pergunta é: como escrever "g(x)" em termos de "f(x)"? Como sempre, pause o vídeo e tente fazer isto sozinho para que depois possamos conferir juntos. Observando os gráficos, vemos que "g(x)" parece como uma compressão do "f(x)". Uma compressão que "esmaga" o gráfico do "f" em direção ao centro, ao eixo das ordenadas. Vamos tentar verificar isso, observando pontos correspondentes nas duas funções. Por exemplo, observando o "f(-6)" parece que corresponde, ou seja, temos o mesmo valor que encontramos neste ponto aqui, observe que estamos à direita do ponto mínimo de ambos os gráficos, seguindo a mesma ideia nas duas funções. E no gráfico de "g" observamos que, "g(-3)" corresponde ao "f(-6)". Vamos escrever aqui, isto parece que o "f(-6)" é igual ao "g(-3)", ou seja, se você aplica transformação no ponto -6, "f(-6)" será obtido ponto -3 e "g(-3)". Vamos fazer mais um par aqui. Se você olhar para o "f(2)", quando "x" vale 2, ele corresponde ao "g(1)". Aqui escrevendo "f(2)" então, igual ao "g(1)". Mais uma vez, estou olhando pontos onde as funções assumem o mesmo valor. E estou fazendo isso no olho, assumindo que o gráfico de "g" é uma versão comprimida do gráfico de "f(x)". Então, de maneira geral, parece que temos que o "f(x)", se tivermos o valor de "x", o "f(x)" vai ser igual ao "g" de "x" sobre 2. Observe, para cada valor de "x" em "f", o correspondente é metade em "g". Mas como queremos "g" em termos de "f", queremos saber "f" de que é igual ao "g(x)"? Basta observar que, para os valores de "x" aos quais "g" foi aplicada, o "f" correspondente se aplica ao dobro desse valor. Ou seja, "f(2x)" é igual ao "g(x)". E agora temos a resposta em uma das alternativas. Ou seja, para qualquer valor de "x" que nós coloquemos para a função "g", ela vai assumir o mesmo valor do que se na função "f" for colocado duas vezes o mesmo "x". E isso, visualmente no gráfico, permite-nos observar como se o gráfico tivesse sido esmagado, espremido. E, de fato, quando nós multiplicamos por um número maior que 1 a variável independente, ou seja, a entrada em uma função, as coisas vão acontecer mais rapidamente. Ou seja, a entrada naquela função vai ficar maior mais rapidamente, ou mais negativa mais rapidamente, do que simplesmente com o valor de "x". E, se isso não faz muito sentido intuitivamente para você, você pode tentar novos valores para observar o que acontece com as duas funções. Tente mais, tente outros valores e encontre pontos correspondentes e você verá que isso faz muito sentido. Espero que tenha ajudado. Até o próximo vídeo.