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Conteúdo principal

Introdução à simetria de funções

Aprenda o que são funções pares e ímpares, e saiba como reconhecê-las em gráficos.

O que você vai aprender nessa lição

Uma forma tem simetria reflexiva se ela se mantém inalterada depois de uma reflexão através de uma reta.
Por exemplo, o pentágono acima tem simetria reflexiva.
Observe como a reta l é um eixo de simetria, e que a forma é um reflexo de si mesma através desta reta.
Essa ideia de simetria reflexiva pode ser aplicada às formas de gráficos. Vamos dar uma olhada.

Funções pares

Diz-se que uma função é par se seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
Por exemplo, a função f, graficamente representada abaixo, é uma função par.
Verifique isso você mesmo(a) arrastando o ponto sobre o eixo x da direita para a esquerda. Observe que o gráfico se mantém inalterado depois de uma reflexão através do eixo y!

Teste seus conhecimentos

1) Quais dos gráficos representam funções pares?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Definição algébrica

Algebricamente, uma função f é par se f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis para todos os valores possíveis de x.
Por exemplo, na função par abaixo, observe como a simetria em relação ao eixo y garante que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis para todos os valores de x.

Funções ímpares

Diz-se que uma função é ímpar se seu gráfico é simétrico em relação à origem.
Visualmente, isso significa que você pode rotacionar a figura 180, degrees ao redor da origem, e ela permanecerá inalterada.
Outra maneira de visualizar a simetria em relação à origem é imaginar uma reflexão sobre o eixo x, seguida por um reflexão através do eixo y. Se isso deixa o gráfico da função inalterado, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Por exemplo, a função g, representada graficamente abaixo, é uma função ímpar.
Verifique isso você mesmo(a) arrastando o ponto sobre o eixo y da parte superior para a parte inferior (para refletir a função sobre o eixo x), e o ponto sobre o eixo x da direita para a esquerda (para refletir a função sobre o eixo y). Observe que essa é a função original!

Teste seus conhecimentos

Quais dos gráficos representam funções ímpares?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Definição algébrica

Algebricamente, uma função f é ímpar se f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis para todos os valores possíveis de x.
Por exemplo, na função ímpar abaixo, observe como a simetria da função garante que f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis seja sempre o oposto de f, left parenthesis, x, right parenthesis.

Pergunta para reflexão

Uma função pode não ser par nem ímpar?
Escolha 1 resposta:

Quer participar da conversa?

  • Avatar blobby green style do usuário Sara Santos
    Existe a possibilidade da função ser par e impar ao mesmo tempo, visto que, existe a função não par e não impar?
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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