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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 11
Lição 8: Representação gráfica de funções senoidais- Exemplo: representação gráfica de y=3⋅sen(½⋅x)-2
- Exemplo: representação gráfica de y=-cos(π⋅x)+1,5
- Gráfico de funções senoidais
- Função senoidal a partir do gráfico
- Construção de funções senoidais
- Faça o gráfico de funções senoidais: mudança de fase
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Exemplo: representação gráfica de y=-cos(π⋅x)+1,5
Veja a representação gráfica de y=-cos(π⋅x)+1,5 pensando no gráfico de y=cos(x) e analisando como o gráfico (incluindo a linha média, a amplitude e o período) varia conforme realizamos transformações de funções para sair de y=cos(x) e chegar até y=-cos(π⋅x)+1,5. Versão original criada por Sal Khan.
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- Explicam como resolver 1 + 1 e pedem exercícios ridiculamente mais elaborados logo na sequência. Sendo que tudo o que precisava ser explicado não é o básico e sim, justamente, os detalhes que chegam a ser perversos quando não se tem a mais mínima explicação.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA20JL - E aí, pessoal,
tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a
respeito de gráficos de função cosseno. E, para isso, temos o seguinte aqui:
Seja y = - cos(π . x) + 1,5, construa o gráfico de y. Ou seja, temos este sistema interativo e,
só para explicar como ele funciona, este ponto aqui determina
o meio da função, enquanto este aqui,
o ponto mais alto ou mínimo. Sugiro que você pode o
vídeo e tente fazer sozinho. Vamos lá, então.
A primeira coisa que podemos fazer é olhar para esse
cos(π . x) e, depois, ver o que
este sinal negativo causa e, depois, o que este "+ 1,5"
vai causar na função. Quando x = 0, vamos ter π . 0,
que vai dar 0, e cos 0 = 1, correto? Então, este aqui vai ser o ponto
máximo quando x = 0. E claro, neste caso, a função
está oscilando entre 1 e -1. Mas qual é
o período dela? Se você não lembra, uma maneira
de descobrir o período é pegar 2π e dividir pelo número
que está multiplicando x (que, neste caso, é π), então, o período vai
ser igual a 2π/π = 2, e olhando nosso gráfico, como podemos
construir um período aqui? Para você entender isso,
pense o seguinte: quando estamos aqui em x = 0,
a função vai valer 1. Isso significa que queremos voltar
ao ponto máximo quando x = 2. Eu posso mover aqui esse ponto e aí, sim,
vamos ter um período igual a 2. E claro, mexi apenas neste ponto porque
escolhi um ponto máximo igual a 1, quando colocamos o
x = 0 aqui. E, portanto, movimentando-o, mudamos o
período e, de fato, esse período é 2. Começamos aqui no ponto máximo
e, depois, vamos para o ponto mínimo e, depois, chegamos
de volta ao ponto máximo. E, de fato,
o nosso período é 2. Esse é o gráfico
da função cos(π . x). Mas o que esse
menos aqui causa? Basicamente, ele acaba
virando a função. Como assim? Este ponto máximo agora
vai virar ponto mínimo, enquanto esse ponto mínimo agora vai virar
ponto máximo, ou seja, vai ser igual a 1. Com isso, podemos pegar
este ponto e trazer para o -1. Pronto, eu
refleti a função. Este é o gráfico da função
y = - cos(π . x). Mas ainda tem esse
1,5 aqui, correto? Ele vai fazer com que a função
suba 1,5 unidade para cima. Então, este aqui vai 1,5 para
cima e esse aqui, também. Pronto, este é o gráfico da função
y = -cos(π . x) + 1,5 E você pode pode olhar pela
linha que corta o gráfico ao meio que ainda estamos oscilando
1 acima e 1 abaixo. Espero que esta aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!