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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 11
Lição 3: A identidade trigonométrica fundamentalDemonstração da identidade trigonométrica fundamental
A identidade trigonométrica fundamental nos diz que, independentemente de qual seja o valor de θ, sen²θ+cos²θ será igual a 1. Podemos provar esta identidade usando a identidade trigonométrica fundamental no círculo trigonométrico com x²+y²=1. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
Levando-se em conta que um quadrado pode ser visto como a face de um cubo, então ,analogamente, supondo uma circunferência de raio 1 como, possivelmente, parte de uma esfera de altura 2, então seria possível estender tal relação fundamental do circulo trigonométrico para a esfera?(3 votos)
Qual a melhor forma de resolver esse exercício?
f(x)=1 + 2 cos 3x(2 votos)
Certo, vamos fazer isso em 4 etapas. A primeira será fazer f(x) = cos (x), que você deve saber como, começa em y=1 (x=0 rad), depois vai p/ y=0 (x=π/2), y=-1 (x=π), y=0 (x=3π/2) e y=1 (x=2π). Isso se repete para frente e para trás!
Com esse gráfico pronto vamos fazer f(x) = cos (3x), esse "3" faz com que ele fique comprimido, o que você tinha antes de 0 a 2π rad, agora terá no intervalo de 0 a 2π/3, e tudo fica comprimido, pra frente e pra trás. Se fosse f(x) = cos (x/3) ele ficaria esticado, de modo que o que há entre 0 e 2π rad estaria entre 0 e 6π! Altere apenas na horizontal nesse passo.
Próximo passo é fazer f(x) = 2 cos (3x), como a função cosseno vai de 1 a -1, então a função multiplicada por 2 irá de 2 a -2. O que você deve fazer com o gráfico anterior é esticá-lo verticalmente, cada crista agora tem que ir até 2, e cada vale tem que ir até -2. Altere apenas na vertical nesse passo.
Por fim, podemos fazer f(x) = 1+ 2 cos (3x). Agora é só pegar o gráfico anterior e sem alongar ou comprimir em qualquer direção, basta deslocá-lo para cima uma unidade. Pronto o gráfico está pronto!
Em alguma outra aula isso é explicado... Bons estudos!(1 voto)