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Transcrição de vídeo

RKA - Então, eu tenho um ângulo Θ aqui, ele vai ser expresso em radianos, e ele está entre os ângulos -3π/2 e - π, ou seja, ele é maior que -3π/2 e menor que -π. Além disso, eu tenho que o “sen Θ” vale 1/2 e o que eu quero com essas duas informações aqui é descobrir quanto vale a tangente desse ângulo Θ. Bom, antes de eu desenvolver isso, eu proponho que você pause esse vídeo e tente fazer sozinho. Se você ainda tem alguma dúvida sobre como se resolve esse exercício, a dica que eu dou é que a gente, para resolve esse problema, vai precisar usar a identidade pitagórica (aquela que diz que seno ao quadrado de um ângulo mais o cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo é igual a 1). Vamos escrever isso, então, “sen² Θ + cos² Θ = 1”; aqui está nossa identidade pitagórica. Só que “sen Θ” é o quê? 1/2. Então, o que a gente pode escrever? Que "sen² Θ" é igual a (1/2)²... mais o "cos² Θ" é igual a 1. (1/2)², a gente sabe que é 1/4, então, vai ficar “1/4 + cos² Θ = 1”. A gente vai subtrair 1/4 dos dois membros da equação. "1/4 - 1/4" vai sumir; então, a gente vai ficar com: “cos² Θ” é igual "1 - 1/4". "1 - 1/4" desse lado aqui seriam 3/4; então, “cos² Θ = 3/4". E, aí, a gente sabe que só o “cos Θ” quando dá um valor positivo, como a gente elevou ao quadrado, o “cos Θ” pode ser positivo ou negativo, porque, quando eu elevar ao quadrado, vai dar um resultado positivo. Então, a gente tem que “cos Θ” é igual "±" (mais ou menos) à raiz quadrada de 3/4, e isso vai ser igual a "±" a raiz quadrada de 3... não é um resultado exato, então, vai ser raiz quadrada de 3 mesmo... sobre a raiz quadrada de 4 (é 2). Então, “cos Θ” vai ser igual a "±" a raiz quadrada de 3 sobre 2. E, agora, o que eu quero descobrir é: qual desses dois valores vai ser o exato para “cos Θ”? Para descobrir qual desses dois valores é o ângulo Θ que a gente está procurando, essa informação aqui é muito útil. Ela vai nos dizer qual dos dois valores (se é o positivo ou o negativo) que a gente está procurando. Aí, você pode perguntar: está bom, mas por que você está tão preocupada com o cosseno se o que você quer descobrir é a "tg Θ"? Porque a gente sabe que a tangente é seno sobre o cosseno; então, se eu já tenho o seno e descubro o cosseno, eu vou conseguir descobrir a tangente. Então, vamos desenhar o nosso eixo aqui, o nosso círculo unitário para descobrir qual desses dois valores é o que a gente está querendo. Vou desenhar primeiro aqui o eixo "y" (esse aqui é o nosso eixo "y"); agora, eu vou desenhar aqui o nosso eixo "x" (esse aqui vai ser o nosso eixo "x"). Agora, vamos desenhar o nosso círculo unitário aqui. Vamos lá! Eu sei que eu não sou muito boa de desenhar círculo unitário, não vai ficar muito perfeito, mas, vamos lá, eu vou tentar. Esse aqui vai ser o nosso círculo unitário. Vamos, agora, localizar o ângulo Θ. Ele está entre -3π/2 e -π. Vamos partir daqui, olha, ao longo dessa parte positiva do eixo "x" no sentido horário, já que os ângulos são negativos; no sentido horário, se nós andarmos até aqui, nós andamos -π/2. Se nós andarmos até aqui, nós andamos -π. Então, esse ângulo aqui, que vale -π, é essa parte aqui. Essa parte é -π. E -3π/2 é essa parte aqui; é até esse ângulo aqui (é 3 vezes o quadrante π/2). Então, o ângulo Θ está entre -3π/2 e -π; então, está entre esses dois ângulos aqui. Então, o nosso ângulo Θ vai estar, mais ou menos, até aqui; vai ser, mais ou menos, esse ângulo aqui, esse ponto aqui. Esse ângulo é o nosso ângulo Θ que está entre -π e -3π/2. Tudo isso que a gente fez aqui foi para descobrir se o valor do “cos Θ” é positivo ou negativo. A gente consegue ver, claramente, que esse ponto aqui está no segundo quadrante, então, aqui, [está] o “cos Θ”. E fica claro para a gente que o "cos Θ" no segundo quadrante é um valor negativo. Então, a gente pode dizer que o “cos Θ” é igual a menos raiz de 3 sobre 2. Aí, a gente vai conseguir achar a "tg Θ". A gente sabe que "tg Θ = sen Θ/cos Θ”. O “sen Θ” o exercício nos deu; “sen Θ” vale 1/2. Então, onde está o “sen Θ”, eu vou colocar 1/2. O “cos Θ” eu acabei de descobrir, vale menos raiz de 3 sobre 2. E, aí, a gente pode dizer que isso é igual a 1/2 vezes o inverso do denominador. Então, vezes -2 sobre raiz de 3. E, aí, o 2 com esse 2, a gente pode cortar, e a gente vai ter que esse resultado é igual a -1 sobre raiz de 3. Só que a gente sabe que muita gente não gosta de trabalhar com número irracional no denominador, com uma raiz; então, a gente vai racionalizar essa fração para tirar o número irracional do denominador. Então, vamos multiplicar em cima e embaixo por raiz de 3 e a gente tem que o resultado da nossa "tg Θ" é menos raiz de 3 sobre 3. O resultado, esse arco aqui, a tangente desse arco desse ângulo aqui, mede menos raiz de 3 sobre 3; o que faz sentido, já que a gente consegue ver, claramente, que a inclinação dessa tangente bem aqui é uma inclinação negativa. É isso, pessoal! Até o nosso próximo vídeo!