Ângulos em radianos e quadrantes

RKA - O que eu quero com este vídeo é que você ganhe alguma familiaridade a respeito dos ângulos em radianos, estas medidas aqui de ângulos que estão em radianos, da seguinte maneira: eu desenhei aqui um raio, com essa cor roxa, e o que eu quero é o seguinte: que você rotacione estas medidas de ângulo, ou seja, este raio aqui, quando eu rotacionar ao redor da origem, 3 pi (π) sobre 5 radianos, onde vai parar? E este raio aqui, quando eu rotacionar ao redor da origem, 2π sobre 7 radianos? E onde vai parar quando eu rotacionar 3 radianos, em qual quadrante isso vai parar? Vai parar no primeiro, no segundo, no terceiro, ou no quarto quadrante? Eu encorajo você a pausar o vídeo e tentar resolver. Pode fazer aí no caderno, onde for, que agora eu venho com a resposta. Beleza? Então é o seguinte: eu vou rotacionar, como eu falei, ao redor desta origem aqui. Então, este ponto final deste raio vai fazer isso aqui, vai fazer este movimento, certo? Ao redor da origem. E aí? Quando eu rotacionar 3π sobre 5 radianos, onde ele vai parar? Vai parar no primeiro quadrante, segundo, terceiro, ou no quarto? Ora, vamos analisar o tamanho de 3π sobre 5 radianos. 3π sobre 5 radianos é maior do que π sobre 2 radianos, é ou não é? A gente sabe que bem aqui está o π sobre 2, não é isso? Pois π radianos é a mesma coisa que 180 graus. Então aqui está o π sobre 2. E por que eu sei que 3π sobre 5 é maior que π sobre 2? Ora, eu sei, por exemplo, que 3π sobre 5 é maior que 3π sobre 6, beleza? Se eu diminuo o denominador, eu aumento o valor da fração, é ou não é? Então 3π sobre 6 é a mesma coisa que π sobre 2. Logo, eu chego à conclusão que 3π sobre 5 é maior que π sobre 2. E é menor do que π, está certo? Ou seja, se eu colocasse o denominador 5 aqui embaixo do π, eu teria que colocar o 5 aqui em cima também. Multiplicar por 5 em cima e em baixo. Então 5π sobre 5 é maior que 3π sobre 5. Então ele vai estar no segundo quadrante, certo? Mais ou menos aqui assim. Por aqui é onde vai parar quando eu rotacionar, quando eu fizer esta rotação aqui, este raio vai parar exatamente aqui, certo? Então este daqui é o 3π sobre 5. Portanto, chegamos à conclusão que 3π sobre 5 radianos vai parar no 2º quadrante. Tranquilo? E o 2π sobre 7 radianos? Ora, 2π sobre 7 radianos não chega nem a passar do π sobre 2 radianos. Concorda comigo? Repara só: π sobre 2 é a mesma coisa que 0,5 vezes π, é a metade do π. Agora isso aqui é muito menos que a metade do π, é ou não é? Se eu pegar alguma coisa e dividir em 7, e pegar apenas 2 dessas partes, é bem menor do que a metade. Concorda comigo? Então este ângulo aqui de 2π sobre 7 radianos, quando eu fizer esta rotação com este raio, ele vai parar mais ou menos por aqui assim. Concorda comigo? Lembrando que esta rotação aqui sempre tem que ser feita no sentido anti-horário, certo? Então eu chego à conclusão que 2π sobre 7 radianos vai parar no primeiro quadrante. E para finalizar: 3 radianos. Uma maneira de pensar sobre o 3 radianos é entender que 3 é apenas um pouquinho menor que π, concorda comigo? Pois o π é 3,14159, é um número irracional. Ele é 3 vírgula e mais um pouquinho, arredondando aqui é 14 centésimos. Então, 3 é só um pouquinho menor que π. Logo, esse ângulo aqui de 3 radianos, quando eu fizer essa rotação aqui, ele vai ficar bem próximo do eixo do "x". Já que ele é só um pouquinho menor do que π radianos. Então vai ficar por aqui assim, digamos. Certo? Portanto, no quadrante número 2. Concorda comigo que vai ficar assim? Pois o 3 é só um pouquinho menor que o π, a gente acabou de provar isso aqui. E ele é bem maior que o π sobre 2, ele está muito mais próximo do π que do π sobre 2, por isso ele vai ficar aqui bem pertinho do eixo do "x", quase chegando no π. Lembrando que aqui é onde estaria o π. Então assim ficaria a nossa configuração de todos esses ângulos aqui, após, é claro, de fazer todas essas rotações. Até o próximo vídeo!