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Álgebra intermediária (parte 2)

Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 11

Lição 1: Introdução ao círculo trigonométrico
Matemática
Álgebra intermediária (parte 2)
Trigonometria
Introdução ao círculo trigonométrico
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Revisão do círculo trigonométrico

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Revise a definição de círculo trigonométrico das funções trigonométricas.

Qual é a definição de círculo trigonométrico das funções trigonométricas?

A definição do círculo trigonométrico nos permite estender o domínio do seno e do cosseno para todos os números reais. O processo para determinação do seno/cosseno de qualquer ângulo θ é assim:
  1. Partindo de (1,0), mova-se ao longo do círculo trigonométrico no sentido anti-horário até que o ângulo formado entre sua posição, a origem e o eixo x positivo seja igual a θ.
  2. sen(θ) é igual à coordenada y de seu ponto e cos⁡(θ) é igual à coordenada x.
Um círculo trigonométrico em um plano cartesiano x y; o centro do círculo trigonométrico está na origem e a circunferência do círculo toca (um, zero), (zero, um), (um negativo, zero) e (zero, um negativo). O ponto (cosseno de teta, seno de teta) está localizado próximo de uma e meia no círculo. Um segmento de reta se estende de (zero, zero) até o ponto. Um ângulo do arco que se inicia em (um, zero) e abre no sentido anti-horário até o ponto tem uma medida de ângulo de teta graus. Uma reta tracejada se estende verticalmente do ponto até a parte positiva do eixo x. O comprimento do ponto até o eixo x é seno de teta. O comprimento do local em que a seta tracejada toca o eixo x até (zero, zero) é cosseno de teta.
As outras funções trigonométricas podem ser calculadas usando suas relações com o seno e o cosseno.
Quer saber mais sobre a definição de círculo trigonométrico? Confira este vídeo.

Apêndice: todas as proporções trigonométricas no círculo unitário

Use o ponto móvel para ver como os comprimentos das proporções mudam de acordo com o ângulo.

Teste seu conhecimento

Problema 1
Um círculo trigonométrico em um plano cartesiano x y; o centro do círculo trigonométrico está na origem e a circunferência do círculo toca (um, zero), (zero, um), (um negativo, zero) e (zero, um negativo). O ponto (sessenta e quatro centésimos, setenta e sete centésimos) está localizado perto de uma e meia no círculo. Um segmento de reta se estende de (zero, zero) até o ponto. Um ângulo do arco que se inicia em (um, zero) e abre no sentido anti-horário até o ponto tem uma medida de ângulo de cinquenta graus.
sen(50∘)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

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