If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:51

Transcrição de vídeo

vamos fazer um outro exemplo e dessa vez vamos votar acionar a nossa função ao redor de uma linha vertical que não é o eixo y se fizermos isso vamos gerar a y igual à x ao quadrado menos 11 ou pelo menos parte disso vamos gerar ao redor da linha vertical x sendo igual a -2 assim teremos essa forma de bola de chiclete que parece algo mais ou menos assim bem o que eu quero fazer neste vídeo a calcular o volume diz utilizando o método do disco ou seja o que eu quero aqui é construir alguns discos e aqui está um dos discos vai ter alguma profundidade e essa profundidade vai ser de y aqui claro que isso tem uma certa área cima do disco é uma função de qualquer y que eu tenha o volume de um dado disco será a área em função de y vezes a profundidade do disco que é de y aí nós vamos calcular a integral do intervalo que nos interessa e vamos fazer isso em função de y nesse caso nós vamos integrar de y igual a isso vai cortar esse yy corto isso aqui é strong igual a menos um e vamos até e som igual à digamos que isso não seja igual a 3 aqui ou seja nós vamos variar de y igual a menos 11 até y igual a 3 e isso vai nos dar um volume dessa forma que se parece com uma bola de chiclete de cabeça pra baixo a dica aqui é que para podermos começar a calcular integral dupla é ver o que a área de cada um desses discos é em relação à y sabemos que a área em função de y será pivô fez o raio em função de y elevada ao quadrado no final a verdadeira de caia qual é o raio em função de y para qualquer um desses y mas o que é o raio em função de y bem vamos pensar um pouco que curva é essa vamos escrever essa curva em função de y se você adicionar um de cada lado eu vou mudar os lados aqui você tem x ao quadrado sendo igual a y mais um eu só adicionei um de cada lado e troquei os lados da igualdade assim você tem x igual a raiz quadrada de y mais um isso nós podemos escrever como x ou podemos escrever como fd yf de y é igual a raiz quadrada de y mais 1 ou ainda podemos dizer que x é igual a função de y que é a raiz quadrada de y mais um mas qual seria a distância daqui até qualquer ponto a distância deixa me colocar aqui bem claro isso será a nossa distância total na direção horizontal é a primeira parte como nós vou fazer aqui com outra cor para podermos ver melhor essa parte é que será o valor da função e isso lhe dará um valor de x mas então você tem que adicionar do luis para chegar até aqui seu raio como função de y será igual a raiz quadrada de y mais um na realidade isso vai dar um desses valores de x que fazem parte da curva ou seja esse xis como função de y vai te dar um desses valores de x a partir daí você adiciona outro dois assim mais dois outra maneira de fazer você tem um valor de x ac e dc valor você tira x igual a -2 e quando você subtrair x igual a menos dois você adicionou 2 aqui eu espero que isso faça sentido esse é o valor de x deixa fazer com outra corpo isso aqui é essa distância que é o valor de x quando você calcula função de y adicione mais dois para chegar ao centro do nosso eixo de rotação novamente se você pegar um dado y aqui você vai calcular o y e aí você vai conseguir um valor de x e aí esse xis de dar a essa distância se você quer distância total você tem que subtrair menos 2 do valor de x que na verdade é o mesmo que adicionar 2 para conseguir o valor total do raio nosso raio em função de y está aqui subtraindo de volta aqui podemos escrever integral definida para o nosso volume o volume será igual integral definida indo de menos 1 a 3 dp vezes o raio elevada ao quadrado vezes de y escrever pia que já fizemos isso várias vezes nem fez o raio quadrado isso ser a raiz quadrada de y mais um mais dois elevada ao quadrado isso é o nosso raio às vezes de y só que determinamos a integral definida e agora temos que calcular isso mas isso eu vou deixar para um outro vídeo mas eu penso que você tente fazer isso sozinho antes de assistir um outro vídeo aqui
AP® é uma marca comercial registrada da College Board, que não revisou este recurso.