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O método da arruela rotacionando em torno de uma reta horizontal (não o eixo x), parte 2

Como fazer cálculos assustadores de álgebra e aritmética para calcular a integral definida a partir do último vídeo. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

no vídeo passado nós vimos uma figura onde nós tínhamos a área da superfície e rotacionando cela para encontrar o volume entre um raio externo e ohio interno nesse vídeo vamos calcular o volume para isso vamos abrir primeiro expor nome sport nós temos quatro - x a segunda mais 2 x 1 e levaram ao quadrado seria ele multiplicado por ele mesmo ou seja 4 - x a com a segunda mais 2 x 1 então temos 43 4 16 quatro vezes - x a segunda menos 4 x a segunda quatro vezes mais do x + 8 x - x a segunda vezes 4 - 4 x a segunda - a segunda vez - x a segunda temos mais x a quarta - x a segunda vezes mais 2 x vamos ter menos 2 x a terceira 2x vezes quatro nós temos mais 8 x 2 x vezes - x a segunda nós vamos ter menos 2 x a terceira 2x vezes 2x nós vamos ter mais 4 x a segunda agrupando e somando o x dispõem desiguais nós temos x a quarta único x a terceira nós temos menos 2 x a terceira temos menos 2 x a terceira vamos ficar com menos 4 x a 3ª x na segunda temos menos 4 x a segunda menos 4 x a segunda mais 4 x a segunda somando vão ficar com menos 4 x a segunda x a primeira nós temos 8 x + 8 x vamos ficar com mais 16 x ea parcela independente de x nós vamos ter mais 16 na segunda etapa nós temos que subtrair dispõe nome expôr nomes subtraindo nós temos um quadrado do primeiro 16 - duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo e nós conseguimos através do produto notável chegar nessa expressão portanto vamos ter 16 - 16 vai ser zero temos 16 x + 8 x vamos ficar com 24 x e temos menos 4 x 1 quadrado - x ao quadrado menos 5 x ao quadrado menos 5 x ao quadrado eo resto vamos repetir - 4 x a terceira e x a quarta com isso nós abrimos esses dois por nomes que está dentro das chaves então repetindo nós temos que o volume vai ser igual a integral de 03 podemos já botar esse pita fora uma vez que ele é um constante e colocamos o nosso pólo nome de she's a quarta - 4 x a terceira menos 5 x a segunda mais 24 x isso tudo deixe integrando nós vamos ter fazendo antes derivada nós temos que x a quarta aumentamos um expoente dividimos por ele ou seja vai ficar x a quinta sobre 5 - x a quarta / 4 a ficar só x a quarta - 5 x a terceira sobre três mais 24 x a segunda sobre dois da 12x a segunda isso no intervalo de zero a triz ora aqui como tem tudo em função de x quando colocarmos subtraindo 0 aqui vai ser tudo zero portanto basta calcularmos quando for igual a 3 então nosso volume será igual à ap v 3 a quinta 3 é levado a primeira igual a 3 três agora segundo igual a 93 e levado à 3ª igual a 27 3 e levado à 4ª igual 81 e 3 e levados à 5ª é igual 243 portanto vamos ter três elevando a quinta sobre 5 -3 elevada quarta menos cinco vezes 3g levando a terceira sobre três mais 12 vezes três elevaram a segunda fazendo essa conta nós vamos ter de três a voz da quinta é 243 sobre 5 -3 a quarta é 81 3 a terceira sobre 13 3 a segunda 3 a segunda 9 vezes 5h 45 mais 12 vezes 9 o que vai dar 108 vamos fazer o primeiro essa conta aqui vamos ter menos 81 - 45 dá menos 126 - 126 mais 108 seria menos 26 mais 8 que vai dar menos 18 portanto essa conta que tudo dá menos 18 então temos para colocar no mesmo denominador vamos ter pi e é vezes e 243 sobre fico menos 18 vezes 5 90 sobre 5 que vai dar o 18 e nós vamos ter então finalmente o volume que vai ser bi vezes 243 menos 90 vai dar 153 portanto 153 sobre cinco