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O método da arruela rotacionando em torno de uma reta horizontal (não o eixo x), parte 1

Transcrição de vídeo

bem nesse problema vamos girar uma figura em torno do eixo que ele não é nenhum dos eixos nem o y el x é um lixo que está aqui y igual a quatro a figura que vai ser formada é a figura dessa região aqui entre essas duas curvas ou seja nós temos esse raio externo dessa figura e esse raio interno da figura que está girando então nessa rotação entre rayo externo e ohio interno é que se vai formar uma casca oca aqui dessa forma aqui as formas a casca oca ao redor desse eixo 14 esse eixo de y igual a 4 então como é que a gente pode fazer isso como é que a gente pode calcular ora nós sabemos que a área da superfície vai ser igual ap vezes um raio externo ao quadrado - pi vezes o raio interna ao quadrado um raio externo vai ser igual a quatro - essa curva y igual à x ao quadrado - 2 x 1 portanto temos aqui o nosso raio externo eo nosso raio interno vai ser 4 - x esse não ser o nosso dois raios então nós temos a área da superfície como sendo pe vamos colocar o ppi evidência e ficamos com quatro - x ao quadrado mais 2 x 1 isso tudo ao quadrado - ohio interno ao quadrado que é 4 - x ao quadrado isso tudo vamos fazer integral e the xx agora integral de quanta quanto hora vai ser deste ponto 00 a esse ponto de encontro ou seja quando x ao quadrado - 2 x for igual à x estamos igualando essa expressão a essa mas saber se os dois bons onde nós vamos integrar bastando x pelo lado de cá ficamos com um x ao quadrado - 3 x guazzelli ano colocando um x em evidência temos xv e xx - 3 igual a zero portanto eu esse é zero ou x é igual a zero que é o de se esperar que era o primeiro termo ou x igual a 3 portanto vamos integrar de 0 a 3 essa expressão vai nos dar o volume vai dar essa casca esférica que a rodeia essa figura em torno do oeste 4 no próximo vídeo nós vamos desenvolver e achar o valor do volume
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