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O método da arruela rotacionando em torno de uma reta vertical (não o eixo y), parte 1

Transcrição de vídeo

vamos supor que você queira criar um sólido a partir da área entre essas duas curvas você tem essa área entre essas duas curvas e vai rotacionar em cima de um eixo que está em x igual a 2 ou seja você vai rotacionar essa figura em x igual a 2 ao rotacionar essa figura você tem esta parte rotacionada por fora e você tem esta outra parte rotacionada por dentro e com isso você vai fazer um sólido oco e essa área que está aqui amarelo vai sofrer uma pequena variação de y então aqui nós conseguimos fazer nosso sonho primeiro vamos colocar x e função de y com essa função y igual a raiz de x fica sendo y ao quadrado igual à x ou x igual a y ao quadrado esta outra função y é igual à x é o quadrado fica sendo raiz de y que a raiz principal já que essa parte é positiva igual à x o x guaraí a raiz de y a distância para esse ponto x igual a 2 nós vamos ter duas distâncias uma distância desta curva até o eixo que tem dois e outra distância dessa curva que está em x igual a 2 essa distância vai ser dada como 2 - x que vai ser o nosso y ao quadrado e essa distância vai ser dada como 2 - a raiz de y para que peguemos essa área e y nós vamos pegar a área externa - a área interna isso vai ser nosso admilson bottai de itzhak em azul não temos aqui a de y vai ser a área externa vai ser dada por ip vezes o raio externo ao quadrado ea área interna vai ser dada por pe vezes um raio interno ao quadrado ohio externo é dado por 2 - y ao quadrado e ohio interno é dado por 2 - raiz de y então pra calcularmos o volume criado pela revolução em torno desse eixo que está em x igual a 2 nós vamos ter que integrará entre esses dois valores onde os dois conhecida que 0 e esse ponto onde eles conhecido também é quando y ao quadrado igual a raiz de yy a quarta igual a y podemos passar o y ardila vamos cargo y a quarta - y igual a zero botando y em evidência temos opção terceira y - 11 seja temos duas respostas y igual a zero o y portanto a integral vai ser de zero até um jipe vezes o raio externo que é 2 - y a segunda ao quadrado - p vezes o raio interno que é 2 - raiz de y ao quadrado isso tudo de y no próximo vídeo vamos desenvolver e achar o valor deste volume
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