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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 8
Lição 2: Conectando as funções de posição, velocidade e aceleração usando integrais- Problemas de movimento com integrais: deslocamento x distância
- Análise de problemas de movimento: posição
- Análise de problemas de movimento: distância total percorrida
- Problemas de movimento (com integrais definidas)
- Análise de problemas de movimento (cálculo integral)
- Exemplo resolvido: problemas de movimento (com integrais definidas)
- Problemas de movimento (com integrais)
- Aceleração média ao longo de um intervalo
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Análise de problemas de movimento: posição
Como encontrar a expressão adequada para usar quando quisermos a posição em um determinado momento.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - E aí, pessoal.
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício a respeito de movimentação. E, para isso, temos o seguinte. Daniel quer resolver o seguinte problema: uma partícula se move em linha reta
com uma velocidade "v(t) = √3t - 1" m/s, onde "t" é o tempo em segundos. Em "t = 2", a distância entre a partícula
e o ponto inicial era de 8 metros no sentido positivo. Qual é a posição da partícula
em "t = 7" segundos? Qual expressão Daniel deve
usar para resolver o problema? Então, pause o vídeo
e tente resolver sozinho. Ok, vamos resolver juntos? O que queremos saber é qual é a posição da partícula
em "t = 7" segundos. E como podemos fazer isso? Simples, nós pegamos a posição "t = 2",
que foi dada aqui no exercício, e somamos isso com a mudança
na posição de "t = 2" para "t = 7". Em outras palavras, você pode chamar isto aqui
de deslocamento de "t = 2" até "t = 7". E, lembre-se, uma coisa importante, a velocidade é a taxa de
variação de deslocamento. Portanto, se você quiser descobrir o deslocamento entre
o tempo "t = 2" e "t = 7", basta você integrar a sua
função velocidade. Então, este deslocamento vai ser a mesma coisa que a integral
de 2 até 7 de v(t) dt. Isto aqui representa a mudança
de posição, o deslocamento. Então, para descobrir qual é
a posição da partícula em "t = 7" segundos, nós devemos pegar a posição em "t = 2", que nós sabemos que é 8 m/s, e somarmos com
o deslocamento da partícula. E, olhando as alternativas, esta aqui é a correta. Na letra "a" nós temos v(7)
que representa a velocidade quando o tempo é igual a 7 segundos. Ou seja, a taxa de mudança
de deslocamento em 7 segundos. Mas não é isso que queremos. Na letra "c" nós até temos
a posição em t = 2, mas observe que o intervalo
de integração está errado. Neste caso, nós estamos considerando
de zero até 7 segundos. Portanto, a letra "c"
também está incorreta. E na letra "d", nós temos
a posição em "t = 2" mais a derivada da velocidade em "t = 7". E a derivada da velocidade é a aceleração. E não é o que queremos aqui, não é? Portanto, esta alternativa
também está incorreta. E eu espero que esta aula
tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!