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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer neste vídeo é achar a área dessa região que estou tentando de amarelo o que pode parecer difícil é que através da região eu tenho esta função inferior eu suponho que o limite filho né y igual x ao quadrado sobre 4 - 1 mas eu tenho limite superior diferente ea forma como podemos resolver isso e dividindo essa área em duas secções ou dividindo essa região duas regiões então nós temos região da esquerda ea região da direita então nessa 1ª região vou colorir um pouco mais fortes de amarelo para todo o intervalo de x e parece que x se estende entre 0 e 1 porque quando x é bom essa função aqui é igual e quando chegam essa função também é igual então esse é o ponto 1,1 é onde ela se interceptam então parece a sessão essa sub região bem aqui e y é igual à esquadra de x é função superior o tempo todo então para essa a de que do lado nós podemos resolver calculado separadamente a água dessa região de x igual até x igual a dois onde y igual 2 - x e sua função superior então vamos primeiro considera essa 1ª região e essa vai ser integral definida de x igual a zero à x igual ea nossa função superior é raiz quadrada de x então a escuadra duches e aí podemos subtrair nossa função é inferior que é a raiz quadrada de x - x o quadrado sobre 4 - 1 então vamos escrever aqui quadrado e é claro também temos o nosso de x então isso vim aqui está descrevendo a linha amarela e você pode imaginar que essa parte bank a diferença entre essas duas funções está essencialmente descrevendo esta altura o bicho trocado acordo aqui então essencialmente essa altura aqui e quando você multiplica por 10 x você obtenha um pequeno retângulo de largura de x e quando você faz isso para cada x para cada x e obter um retângulo diferente então você soma todos eles e você toma o limite quando eu sou mudança enche se aproxima você obtém retângulos ultra outro estreitas e você tem um número infinito deles essa definição não integral de rio ou do que uma integral definida então essa da região esquerdo usando a mesma lógica podemos calcular a área da região direita então a região direita com menos aqui na região direita nós vamos de she's got a 1 para x go dois então vamos escrever aqui 1 e 2 então a função superior é 2 - x e daí nós vamos subtrair a função inferior que é x o quadrado sobre 4 - 1 então vamos escrever aqui e agora nós temos apenas que calcular então primeiro vamos simplificar isso daqui isso vai ser igual integral definida de 0 a 1 da raiz quadrada de x - x o quadrado sobre quatro mais um de x vou escrever só de uma coisa agora mas a integral definida de um a dois de 2 - x - x o quadrado sobre quatro então subtraindo um negativo resulta em 13 positivo ou seja um positivo que podemos somar com 2 isso resulta no 3 e ainda temos nosso de x agora temos apenas que tomada antes de elevada e calcula la em um e zero diante da elevada disso é bem isso daqui x elevada meio somado com 1 somado a potência de um termo x elevada 3 sobre dois então multiplicando pelo inverso do novo expoente que é 2 sobre três vezes x levado 3 sobre 2 - antes de elevada de chisa quadrados sobre quatro é x a terceira / 3 / 4 que é dividido por 12 mas x antes de elevada de 1 nós vamos calcular isso em 10 e assim antes de levado aqui vai ser 3 x 1 - x o quadrado sobre 2 - x a terceira sobre 12 mais uma vez calcula isso o melhor agora vamos calcular em 2001 aqui você calcula tudo isso em um então você obtém dois sobre 3 - 1 sobre 12 mais um então você subtrair isso calculando em 0 mas tudo isso é apenas era então você não tem nada então isso é o que a parte amarela resultou e aqui nessa segunda parte nessa parte roxa primeiro você calcula ela em dois estão você obtém 6 - vamos ver 2 em quadrado sobre dois é 2 nos 8 sobre 12 então você vai subtrair isso daqui calculado em 1 então vai ser três vezes um que é 3 - meio - um sobre 12 basicamente agora ficamos com a soma de uma porção de infrações então vamos fazer isso doze parece ser do denominador comum mais evidente então aqui você vai ter oito por 12 - um por 12 mas 12 por 12 isso vai resultar em 19 por 12 a parte que temos em amarelo e é segunda parte que vamos mudar a caneta então temos 6 -2 isso vai ser 4 podemos escrever isso como 48 sobre 12 que é 4 - 8 sobre 12 e aí você vai ter que subtrair 3 que é 36 sobre 12 então vamos somar meio que é mas sei sobre 12 então você vai somar 1 sobre 12 tudo isso pode ser simplificado para vamos ver 48 - 8 é 40 menos 36 é 4 mas 6 e 10 mas um onze então nós temos aqui mais 11 sobre 12 deixou conferido aqui só fiz tudo certo quando em 1840 - 36 e 4 10 e 11 parece certo estamos prontos para tomar essas duas coisas 19 mais 11 é igual a 30 sobre 12 ou se quiser simplificar um pouco podemos dividir numerador e um denominador eis então isso é igual a 5 sobre 2 ou 2 meio e terminamos calculamos a hora de toda essa região é legal dois e meio
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