Área entre uma curva e o eixo x.

Oi e aí pessoal tudo bem vamos dizer que eu tenho aqui uma função f de x igual a x ao quadrado e eu tenho aqui um plano cartesiano então aqui XY e eu quero saber qual é a área entre essa curva e a parte de cima do eixo xe de x igual a um até x igual a quatro e nós já fizemos bastante exercícios aonde nós achamos essa área aproximada utilizando do retângulos mas nessa aula eu quero saber essa área exata e para fazer isso nós utilizamos uma integral de 1 até 4 de f de x DX E por que utilizamos isso simples mas calculamos a soma das áreas de infinitos retângulos que colocamos aqui ou seja reta e larguras bem pequenas infinitas demais isso é parecido com a soma de he-man que vimos a diferença é que a largura desse jeito ângulos são tão pequenas mas tão pequenas que podemos chamar de decidir e altura desse retângulo é a função calculada para um X dentro desse intervalo ou seja o intervalo da base basicamente Essa é a área de um retângulo e nós estamos somando esses infinitos retângulos de 1 até 4 e quando estamos somando coisas bem pequenas nós podemos utilizar a integral mas até agora nós não calculamos nada né só escrever mas essa notação que é a área exata de 1 até 4 entre essa curva e a parte de cima do eixo X mas como podemos calcular essa área simples nós vamos utilizar O Teorema Fundamental do Cálculo nessa integral mas o que isso significa isso se refere a anti derivada basicamente nós podemos dizer que F é a derivada de uma função f visão de x ou então podemos dizer que é fisão de x é a anti derivada de f de x então eu posso achar a área calculando isso aqui e claro aqui na que Academy tem um vídeo a respeito de integrais se você não viu eu sugiro que você deu uma revisada para calcular essa área nós podemos utilizar O Teorema Fundamental do Cálculo que é a mesma coisa que calcular a anti derivada avaliando em 4 - a anti derivada avaliando em um Então vamos fazer isso para essa função ou seja Qual a integral de 1 até 4 de x ao quadrado de x e Quanto isso vai dar a primeira coisa que temos que fazer é descobrir a anti derivada de x ao quadrado ou seja se f de x é igual a x ao quadrado Qual é a anti derivada se lembrarmos da regra da potência nós vamos ter aqui a derivada de uma função em relação a x descriçao cubo = 3X ao quadrado isso é quase x ao quadrado né a diferença que tem essa constante aqui e para obter x ao quadrado eu posso dividir ambos os membros dessa igualdade por trem e com isso eu vou cancelar esse três e esse aqui também e vou ficar com a derivada em relação a x e x Ao Cubo sobre três e isso é a x ao quadrado Ou seja é essa aqui é a derivada e essa é a anti derivada é a função que nós derivamos para encontrar essa resposta então a anti derivada de x ao quadrado = x Ao Cubo sobre três e agora calculamos em 4 e subtraímos calculando em um e em alguns casos nós utilizamos essa notação colocamos aqui o X ao cubo sobre três e avaliamos em 4 e em um e às vezes até utilizamos uma barra aqui mas nessa aula eu vou utilizar essa notação então a variando de 1 até 4 nós vamos ter quatro elevado ao cubo que dá 64 dividido por 3 ou seja isso aqui é isso e subtraímos isso avaliando em um então uma e vai dar um / 3 vai dar um terço Lembrando que esse um terço é isso aqui esse resolvermos isso vamos repetir o denominador e subtrair os numeradores ficando com 63 sobre três claro eu coloquei isso aqui porque eu não conheço a unidade da área que está sendo trabalhada aqui e se eu quiser dividir 63 por três Isso vai ser igual à 21 unidades de área e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal