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Transcrição de vídeo

o que nós vamos fazer nesse vídeo é generalizar o que nós já fizemos no último vídeo ou seja nós vamos demonstrar a fórmula para girar ao redor do eixo x algo que a gente costuma chamar de método dos discos basicamente que nós vamos fazer a mostrar essa forma que vêem tantos livros de cálculo e ela vem dos mesmos princípios que fizemos no último vídeo há um detalhe muito importante eu não recomendo que você decora essa fórmula é importante que você precisa saber de onde ela veio inclusive é melhor fazer isso usando os primeiros princípios de onde você encontra o volume de cada um dos discos e pensar nisso dessa forma mas vamos generalizar o que fizemos no último vídeo aqui ao invés de dizer que y é igual à x ao quadrado no gráfico dessa função bem aqui vamos generalizar chamar isso de y igual a fdx e ao invés de dizer que x varia de zero a dois anos fazer com que varia de a a b certo esses são seus limites no eixo x então como é que podemos calcular o volume disso bem assim como no último vídeo ainda temos um disco como esse aqui mas qual é a altura do disco agora a altura do disco não é apenas x ao quadrado porque nós estamos fazendo uma generalização altura vai ser simplesmente à altura da função nesse ponto logo altura do disco vai passar a cfd x a área da superfície desse disco ep weiss ohio ao quadrado certo mas o nosso raio fdx então nós vamos e levá lo ao quadrado é a área dessa fase bem aqui sendo assim qual vai ser o volume do disco para determinar isso vamos apenas multiplicar isso aqui pela espessura que será de x e como nós queremos somar todos esses discos de até b vamos obter a soma de todos e vamos fazer isso no limite em que the x fica cada vez menor assim nós teremos infinitos discos como esse dessa forma se a gente quer somar todos esses infinitos discos a gente vai precisar determinar a integral definida variando de a atb e essa é a fórmula que você vai ver frequentemente em diversos livros de cálculo em que esses livros chamam esse método inclusive de métodos dos discos girando ao redor do eixo x e eu quero te mostrar que isso vem da idéia de se encontrar o volume desse disco esse fdx aqui é apenas o raio do disco então essa parte é realmente incríveis ohio elevada ao quadrado nós vamos multiplicar pela profundidade ou seja pela espessura e então vamos obter a soma de até b para todos os discos que é essencialmente essa integral no limite em que todos os discos estão cada vez menores obtendo com isso o número infinito de discos
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