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Uma curva tem a equação y igual ao logaritmo natural de x e passa pelos pontos P igual e vírgula um e Q igual logaritmo natural de x Escreva uma expressão em x que dê a inclinação da secante juntando P e Q. Então acho que vou precisar da minha ferramenta de rascunhos nesse momento. Então essa é a mesma questão novamente. Vamos agora tentar visualizar essa curva bem aqui. Deixe-me desenhar meus eixos. Vamos dizer que esse é meu eixo y. E então esse é meu eixo x. Este é meu eixo x. E logaritmo natural de x... então vamos pensar sobre isso um pouco. O logaritmo natural de zero , ou seja, e elevado a qual potência é igual a zero? Bem, a resposta é um. Então você vai ter o ponto um vírgula zero aqui. Este ponto um bem aqui. E então o logaritmo natural de números menores e menores a medida que nos aproximamos de zero se tornam cada vez mais negativos, tendendo a descer para um infinito negativo. Então essa curva ficará algo semelhante a isso. Algo similar a esta curva. E também sabemos que ela tem o ponto e vírgula um nela. Terá o ponto logaritmo natural de e. Esse será um, este será em torno de dois. Este será em torno de três. Então e será este bem aqui, aproximadamente aqui. E este é o ponto e vírgula um, que estará bem aqui. Vou simplesmente marcar este como P bem aqui. para dar um nome a ele. Então este é o ponto P. Queremos encontrar a secante entre P e um ponto Q arbitrário para um x qualquer. O valor de y será o logaritmo natural de x. Então vamos dizer que esse ponto é o nosso ponto Q. Na verdade vou considerar que este outro ponto é nosso Q. Estou sendo um pouco indeciso. Vamos dizer que este é nosso ponto Q. E esse é o ponto x vírgula logaritmo natural de x. Queremos encontrar a inclinação da linha secante juntando esses dois pontos. Então esta é a inclinação desta linha, Estou tentando fazer isso de forma que não pareça uma tangente Agora sim, isto é uma secante. Então como pode notar, ela corta a curva. Esta é a secante. Ela intersecta a curva em P e Q. Queremos encontrar a inclinação dessa linha secante. Bem, para encontrar a inclinação da secante Eu só preciso encontrar a variação em y e a variação em x entre esses dois pontos. Qual é a variação em... vamos ser bem claros nete ponto aqui. Este é o ponto em que x é igual a bem este é só um x arbitrário. e este bem aqui é o ponto do logaritmo natural de x. Então qual é nossa variação em x? Nossa variação em x.... este valor bem aqui, nossa variação em x será simplesmente x menos e Então é igual a x menos e. E qual será nossa variação em y? Nossa variação em y será logaritmo natural de x menos um. Esta é a distância bem aqui. A inclinação desta linha, que contém estes dois pontos... eu poderia escrever m para a inclinação. será nossa variação em y sobre nossa variação em x, a qual é igual a logaritmo natural de menos um. sobre x menos e. E agora podemos colocar este resultado e confirmar que estamos certo. Então deixe-me recordar... logaritmo natural de um sobre x menos e. Deixe-me anotar isto. Então temos o logaritmo natural de x menos um sobre... e deixe-me anotar corretamente de forma que tenhamos certeza que estamos fazendo sobre x menos e. E agora deixe-nos checar nossa resposta. E conseguimos, está certo. Legendado por [Sergio Filho] Revisado por [Cainã Perri]