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Cálculo Avançado AB

Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5

Lição 1: Como usar o teorema do valor médio

Justificativa com o teorema do valor médio

Seja f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, start text, s, e, n, end text, left parenthesis, pi, x, right parenthesis.

Segue abaixo a tentativa de Rafael de escrever uma justificativa formal para o fato de que a equação f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction tem uma solução em minus, 2, is less than, x, is less than, minus, 1.

A justificativa de Rafael está completa? Se não, por quê?

A justificativa de Rafael:
Funções exponenciais e trigonométricas são deriváveis e contínuas em todos os pontos em seu domínio, e minus, 2, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 1 está dentro do domínio de f.
Então de acordo com o teorema do valor médio, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction deve ter uma solução em algum lugar no intervalo entre minus, 2, is less than, x, is less than, minus, 1.

(Escolha A)
Sim, a justificativa de Rafael está completa.
(Escolha B)
Não, Rafael não estabeleceu que a taxa de variação média de f em open bracket, minus, 2, comma, minus, 1, close bracket é igual a start fraction, 1, divided by, 4, end fraction.
(Escolha C)
Não, Rafael não estabeleceu que f é derivável.

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