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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5
Lição 3: Como determinar os intervalos em que uma função é crescente ou decrescenteRevisão de intervalos crescentes e decrescentes
Faça uma revisão de como usar o cálculo diferencial para encontrar os intervalos nos quais uma função é crescente ou decrescente.
Como posso encontrar intervalos crescentes e decrescentes com cálculo diferencial?
Os intervalos nos quais uma função é crescente (ou decrescente) correspondem aos intervalos nos quais sua derivada é positiva (ou negativa).
Então, se quisermos encontrar os intervalos em que uma função é crescente ou decrescente, nós calculamos sua derivada e descobrimos onde ela é positiva ou negativa (o que é mais fácil!).
Quer aprender mais sobre intervalos crescentes/decrescentes e cálculo diferencial? Confira este vídeo.
Exemplo 1
Vamos encontrar os intervalos em que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 é crescente ou decrescente. Primeiro, diferenciamos f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
Agora, queremos descobrir os intervalos em que f, prime é positiva ou negativa.
f, prime cruza o eixo x quando x, equals, minus, 3 e x, equals, 1, então seu sinal deve ser constante em cada um dos seguintes intervalos:
Vamos avaliar f, prime em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
Intervalo | valor de x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Conclusão |
---|---|---|---|
x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f é crescente. \nearrow |
minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f é decrescente. \searrow |
x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f é crescente. \nearrow |
Então, f é crescente quando x, is less than, minus, 3 ou quando x, is greater than, 1 e decrescente quando minus, 3, is less than, x, is less than, 1.
Exemplo 2
Vamos descobrir os intervalos em que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 6, end superscript, minus, 3, x, start superscript, 5, end superscript é crescente ou decrescente. Primeiro, vamos diferenciar f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, 5, end superscript, minus, 15, x, start superscript, 4, end superscript
Agora, queremos descobrir os intervalos em que f, prime é positiva ou negativa.
f, prime cruza o eixo x quando x, equals, 0 e x, equals, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, então seu sinal deve ser constante em cada um dos seguintes intervalos:
Vamos avaliar f, prime em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
Intervalo | Valor de x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Conclusão |
---|---|---|---|
x, is less than, 0 | x, equals, minus, 1 | f, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, minus, 21, is less than, 0 | f é decrescente. \searrow |
0, is less than, x, is less than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction | x, equals, 1 | f, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f é decrescente. \searrow |
start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, is less than, x | x, equals, 3 | f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 243, is greater than, 0 | f é crescente. \nearrow |
Como f é decrescente antes de x, equals, 0 e depois de x, equals, 0, ela também é decrescente em x, equals, 0.
Portanto, f é decrescente quando x, is less than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction e crescente quando x, is greater than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction.
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- Estando a derivada em formato de equação do segundo grau pode-se utilizar bhaskara para encontrar os pontos críticos ou esse processo estará correto apenas se colocarmos em evidencia um termo?(5 votos)
- para descobrir os pontos críticos de uma equação do segundo grau você deve usar bhaskara, a não ser que o termo independente seja igual a zero, neste caso basta colocar o X em evidência.(5 votos)