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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5
Lição 4: Como usar o teste da primeira derivada para encontrar os extremos relativos (locais)- Introdução a pontos de máximo e de mínimo
- Cálculo de extremos relativos (teste da derivada de primeira ordem)
- Exemplo: encontrando pontos extremos
- Análise de erros no cálculo de pontos extremos (exemplo 1)
- Análise de erros no cálculo de pontos extremos (exemplo 2)
- Cálculo de extremos relativos (teste da derivada de primeira ordem)
- Mínimos e máximos relativos
- Revisão de mínimos e máximos relativos
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Revisão de mínimos e máximos relativos
Faça uma revisão de como usar o cálculo diferencial para encontrar pontos extremos (de mínimo e de máximo) relativos.
Como usar o cálculo diferencial para encontrar pontos máximos e mínimos?
Um ponto máximo relativo é um ponto onde a função muda sua direção de crescente para decrescente (fazendo desse ponto um "pico" no gráfico).
De modo similar, um ponto mínimo relativo é um ponto onde a função muda sua direção de decrescente para crescente (fazendo desse ponto um "vale" no gráfico).
Supondo que você já saiba encontrar os intervalos crescentes e decrescentes de uma função, encontrar um ponto extremo relativo envolve mais um passo: determinar os pontos onde a função muda de direção.
Quer aprender mais sobre extremos relativos e cálculo diferencial? Confira este vídeo.
Exemplo
Vamos encontrar os pontos extremos relativos de . Primeiro, derivamos :
Nossos pontos críticos são e .
Vamos avaliar em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
Intervalo | valor de | Conclusão | |
---|---|---|---|
Agora vamos examinar nossos pontos críticos:
Antes | Depois | Conclusão | |
---|---|---|---|
Máximo | |||
Mínimo |
Concluindo, a função tem um ponto máximo em e um ponto mínimo em .
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