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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5
Lição 4: Como usar o teste da primeira derivada para encontrar os extremos relativos (locais)- Introdução a pontos de máximo e de mínimo
- Cálculo de extremos relativos (teste da derivada de primeira ordem)
- Exemplo: encontrando pontos extremos
- Análise de erros no cálculo de pontos extremos (exemplo 1)
- Análise de erros no cálculo de pontos extremos (exemplo 2)
- Cálculo de extremos relativos (teste da derivada de primeira ordem)
- Mínimos e máximos relativos
- Revisão de mínimos e máximos relativos
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Revisão de mínimos e máximos relativos
Faça uma revisão de como usar o cálculo diferencial para encontrar pontos extremos (de mínimo e de máximo) relativos.
Como usar o cálculo diferencial para encontrar pontos máximos e mínimos?
Um ponto máximo relativo é um ponto onde a função muda sua direção de crescente para decrescente (fazendo desse ponto um "pico" no gráfico).
De modo similar, um ponto mínimo relativo é um ponto onde a função muda sua direção de decrescente para crescente (fazendo desse ponto um "vale" no gráfico).
Supondo que você já saiba encontrar os intervalos crescentes e decrescentes de uma função, encontrar um ponto extremo relativo envolve mais um passo: determinar os pontos onde a função muda de direção.
Quer aprender mais sobre extremos relativos e cálculo diferencial? Confira este vídeo.
Exemplo
Vamos encontrar os pontos extremos relativos de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Primeiro, derivamos f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Nossos pontos críticos são x, equals, minus, 3 e x, equals, 1.
Vamos avaliar f, prime em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
| Intervalo | valor de x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Conclusão |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f é crescente. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f é decrescente. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f é crescente. \nearrow |
Agora vamos examinar nossos pontos críticos:
| x | Antes | Depois | Conclusão |
|---|---|---|---|
| minus, 3 | \nearrow | \searrow | Máximo |
| 1 | \searrow | \nearrow | Mínimo |
Concluindo, a função tem um ponto máximo em x, equals, minus, 3 e um ponto mínimo em x, equals, 1.
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