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Transcrição de vídeo

aqui eu fiz o gráfico de uma função y embora fdx eu desenho nesse intervalo aqui ó que parece que vai do zero até algum número positivo aqui né e aí o que eu quero abordar neste vídeo aqui é sobre os pontos de máximo e de mínimo desse gráfico aqui neste gráfico parece muito óbvio que o valor absoluto máximo aqui tá nessa função ocorre bem aqui nem no comecinho né esse valor aqui o valor máximo da função nesse intervalo eo valor mínimo absoluto é esse aqui no finalzinho é ou não é se eu chamar esses pontos iniciais aqui na noite do x nadia e de tá vamos ter que o valor máximo de si gráfico vai cfda e o valor mínimo desse gráfico aqui ó lá é quando chega é igual a b então voltei aqui a efe db mas você pode pensar o seguinte olha nós temos outros pontos interessantes aqui esse ponto aqui pode no seu máximo da função mas ele tem um certo valor máximo relativo aqui e aqui nós temos um certo valor relativo mínimo certo neste gráfico agora perceba esse valor aqui ó esse aqui também vamos vamos concentrar nesse aqui tá ele não é o valor máximo da função tá no geral mas é relativamente a outros valores vizinhos aqui a ele né ele é sim um valor máximo no valor máximo relativa seus vizinhos então digamos que aqui ó nós tenhamos o valor do x igual a ser um bom ataque x goiás e aqui nós temos o que há é fidc é ou não é e eu vou chamar aqui esse valor da fdc a bem nesse ponto aqui ó eu vou chamá-lo de fdc como sendo um ponto máximo ponto máximo relativo beleza e eu estou chamando esse ponto fdc de ponto máximo relativo porque relativamente aos pontos que são vizinhos dele aqui ó ele me parece ser o ponto máximo sim ou não e de maneira similar fazendo uma analogia que eu quero muito fazer com a fdc esse ponto aqui ó eu vou chamar de de aquino e chukchis portanto o seu correspondente no y vai ser o que mais se a fdd esse fds pontinho aqui ó de maneira lugar o que nós fizemos aqui do fdc essa fdd ela é um ponto só que não é máximo para um ponto mínimo relativo ponto mínimo relativo e funciona também tá mesma forma que a fdc relativamente aos outros pontos vizinhos aqui me parece ser um ponto mínimo sim ou não e novamente eu explico esse ponto aqui ele não é o menor de toda a função de todo o intervalo a gente percebe que quando x é igual a b ele atinja que o valor mínimo absoluto é o menor de todos está aqui na fpb quando shirley b certo porém na vizinhança do ponto de aqui ó nesse ponto x igual a de que nós temos aqui a fdd né esse pontinho ele me parece o mínimo em relação aos seus vizinhos imediatos aqui beleza portanto você pode pensar assim beleza compreende o ponto máximo relativo aqui ó ele vai ser esse ponto que dá para a gente perceber apenas olhando para o gráfico é que esse ponto aqui é um ponto máximo relativo é relativa aos seus vizinhos e que esse ponto de fd é o ponto mínimo relativo em seu juízo ponto local relativo milho beleza agora o seguinte como eu posso escrever isso daqui matematicamente eu vou escrever aqui pra vocês a definição tac é só apenas uma maneira mais rigorosa mas matemática de escrever o que eu acabei de explicar portanto eu vou dizer aqui o que a fdc é um ponto máximo relativo é um ponto máximo relativo se a nossa fdc for maior ou igual a uma fdx para todos x x podemos dizer o seguinte ó posso dizer de forma pouco formal aqui tá para todos x estiver próximo de ser só que essa forma de falar não é uma forma é muito rigorosa de escrever matematicamente isso então eu posso escrever a seguinte maneira eu vou escrever aqui para todos os x que pertence ao intervalo aberto que vai dos ser menos um valor h até os e mais h aqui tá que é um h onde esse valor a pagar né para 1h que é maior do que zero ch tem que ser um número positivo e agora faz sentido para você não beleza vamos analisar aqui no gráfico aqui só pra gente entender melhor que isso tá querendo dizer eu posso pegar claro infinitos intervalos abertos aqui em que isso vai ser verdade mas nós podemos construir por exemplo intervalo aqui ó que seja esse intervalo e aí eu sei que esse valor aqui ó mas seu valor de ser mais h e esse valor aqui mas seu valor de que ser menos h beleza ou seja eu sei aqui ó que nesse intervalo desse pontiac até esse pontinho aqui esse valor aqui onde eu coloquei a fdc ele é um valor um ponto máximo relativo a esses vizinhos ou seja a fdc definitivamente é maior ou igual aos valores da fx que estão dentro desse intervalo e agora se você quiser pode pausar o vídeo e tentar escrever não é de maneira similar qual seria a definição matemática e escrever matematicamente definição para o valor do ponto mínimo relativo beleza como ao eu posso dizer o seguinte que a fdd é um ponto mínimo relativo é um ponto mínimo relativo se a nossa época de d foi um valor menor ou igual a uma fdx e é claro para todos os x para todos x que pertence a um intervalo aberto aqui nesse caso sendo de - h até o de mais h no intervalo aberto né novamente para 1h maior do que 0 h positivo e novamente analisando o gráfico aqui eu posso determinar esse intervalo por exemplo em que vai desse ponto aqui no gráfico até esse ponto aqui no gráfico a que seria o demais h que seria o de menos h e dentro desse intervalo aqui esse ponto da fdd ele é um ponto mínimo relativo aos seus vizinhos dentro desse intervalo é ou não é pois a fdd vai ser sempre menor igual a todos os outros valores que estão nesse intervalo vizinho ac e portanto em linguagem cotidiana só para concluir eu posso dizer que a fdc um ponto máximo relativo quando ele é o maior ponto aqui dentro do intervalo aberto dado tranquilo ele é o maior ponto em relação aos seus vizinhos próximos aqui certo ea fdd é um ponto mínimo relativo quando acontece o contrário quando ele é o menor valor entre os seus vizinhos aqui imediatos dentro aqui claro de um intervalo que eu vou considerar beleza então é isso até o próximo vídeo