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Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5
Lição 5: Como usar o teste dos candidatos para encontrar extremos absolutos (globais)- Como encontrar os extremos absolutos em um intervalo fechado
- Mínimos e máximos absolutos (intervalos fechados)
- Mínimos e máximos absolutos (domínio completo)
- Mínimos e máximos absolutos (domínio completo)
- Revisão de mínimos e máximos absolutos
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Revisão de mínimos e máximos absolutos
Faça uma revisão de como usar o cálculo diferencial para encontrar pontos extremos (de mínimo e de máximo) absolutos.
Como usar cálculo diferencial para encontrar pontos máximos e mínimos absolutos?
O ponto de máximo absoluto é aquele onde a função atinge seu maior valor possível. Da mesma forma, o mínimo absoluto é o ponto onde a função atinge seu mínimo valor possível.
Supondo que você já saiba encontrar mínimos e máximos relativos, você só precisa de mais um passo para encontrar os pontos extremos absolutos (ou globais): considerar as extremidades nas duas direções.
Quer aprender mais sobre extremos absolutos e cálculo diferencial? Confira este vídeo.
Encontrando extremos absolutos em um intervalo fechado
O Teorema de Weierstrass diz que uma função contínua necessariamente tem valores mínimo e máximo absolutos em um intervalo fechado. Esses valores extremos são pontos máximos ou mínimos relativos dentro do intervalo, ou pontos nas extremidades do intervalo.
Vamos encontrar, por exemplo, o extremo absoluto de no intervalo .
Intervalo | Valor de | Veredito | |
---|---|---|---|
Agora nós examinamos os pontos críticos e os pontos extremos do intervalo:
Antes | Depois | Conclusão | ||
---|---|---|---|---|
Mínimo | ||||
Máximo | ||||
Mínimo | ||||
Máximo |
No intervalo fechado , os pontos e são mínimos relativos e os pontos e são máximos relativos.
Perceba que o valor do mínimo relativo é obtido dentro do intervalo e o máximo absoluto é obtido em um dos extremos.
Quer tentar resolver mais problemas como esse? Veja esse exercício.
Encontrando extremos absolutos em todo o domínio
Nem todas as funções têm um valor máximo ou mínimo absoluto em todo o seu domínio. Por exemplo, a função linear não tem um mínimo ou máximo absoluto (seus valores podem ser tão altos ou tão baixos quanto quisermos).
No entanto, algumas funções têm de fato um extremo absoluto em todo o domínio. Vamos analisar, por exemplo, a função .
Intervalo | Valor de | Veredito | |
---|---|---|---|
Vamos nos imaginar andando pelo gráfico de , começando da extrema esquerda (de ) e indo para a extrema direita (até ).
Vamos começar descendo até chegarmos a . Então, vamos subir infinitamente. Assim, terá um ponto de mínimo absoluto em . A função não terá um valor máximo absoluto.
Quer aprender mais sobre extremos absolutos em domínio completo? Confira este vídeo.
Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.
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