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Cálculo Avançado AB
Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5
Lição 6: Como determinar a concavidade de intervalos e encontrar pontos de inflexão: gráficoPontos de inflexão (gráfico)
Neste vídeo, analisamos o gráfico de uma função g para encontrar todos os pontos de inflexão de g.
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Transcrição de vídeo
RKA22JL - Seja “g” uma função diferenciável
definida no intervalo [-4, 4]. O gráfico de g
está dado abaixo. Quantos pontos de inflexão
o gráfico de g tem? Vamos nos lembrar do que são
esses pontos de inflexão. São pontos onde há mudança
de concavidade no gráfico da função, ou seja, são os pontos onde,
por exemplo, temos o gráfico com a concavidade
voltada para cima e ele passa, naquele ponto, a ter
a concavidade voltada para baixo. Ou o contrário, ele tem
a concavidade voltada para baixo e, naquele ponto, passa a ter
a concavidade voltada para cima. Podemos também analisar
como tendo a inclinação crescente e passa a ser decrescente
no ponto de inflexão ou, então, a inclinação é decrescente,
e passa a ser crescente. Vamos analisar o gráfico
da nossa função g. Ao extremo da esquerda aqui,
podemos enxergar uma inclinação bem grande,
muito inclinada, e, conforme vamos
acompanhando o gráfico, podemos ver essa inclinação
ficando cada vez um pouquinho menor. Você pode observar aqui
que, a cada momento, nós temos a inclinação menor.
A inclinação está decrescente. Seguindo, vamos vendo
a inclinação sendo menor aqui. Ela vai a zero,
neste ponto, e, a partir dele, nós temos
a inclinação negativa, ou seja, ela que está decrescendo ainda.
Ela continua decrescendo. Vai ficando negativa,
mais negativa. Bem por este ponto aqui, a inclinação,
podemos notar, vai ficando menos negativa. Ela começa a ser crescente,
conforme vamos acompanhando o gráfico. Evoluindo, ainda, pelo gráfico, nós vamos
vendo a inclinação cada vez menos negativa. Portanto, ela
está crescente. Chegando aqui próximo do zero,
podemos ver a inclinação da curva também, zero, e, a partir daí,
podemos ver a inclinação ficar decrescente novamente, conforme
vamos evoluindo no gráfico. E ela vai ficando mais negativa,
mais negativa, mais negativa. Observe que fiz de azul escuro
onde ela é decrescente e aquele trecho, em rosa,
onde a inclinação era crescente. Novamente, neste ponto,
podemos verificar que a inclinação volta a ser crescente.
Ela vai ficando menos negativa. Vou pintar novamente
com este rosinha. E ela, conforme você vai
avançando pelo gráfico, você vai vendo a inclinação
ficar menos negativa. Portanto,
ela é crescente. Ali, no ponto de mínimo,
vemos a inclinação zero e, depois, ela continua crescendo.
Ela passa a ser positiva e continua aumentando e, assim, vai
até o final do intervalo estudado. Os pontos de inflexão são onde
há a mudança da tendência da inclinação, se ela está crescente, passando
para decrescente ou ao contrário. Então, aqui temos
um ponto de inflexão. A inclinação estava crescente,
passou a ser decrescente no zero. Temos este outro
ponto de inflexão. Aqui, a inclinação era decrescente
e passou a ser crescente e, neste outro aqui, também
temos essa mudança do comportamento da inclinação
do gráfico, de decrescente, ela passou a crescente. São os três pontos de inflexão
que nós encontramos neste gráfico. Até o próximo vídeo!