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Curso: Cálculo Avançado AB > Unidade 5
Lição 7: Como determinar a concavidade de intervalos e encontrar os pontos de inflexão: algebricamente- Análise de concavidade (algebricamente)
- Pontos de inflexão (algébra)
- Erros ao encontrar pontos de inflexão: segunda derivada indefinida
- Erros ao encontrar pontos de inflexão: não verificar candidatos
- Análise da derivada de segunda ordem para encontrar pontos de inflexão
- Análise de concavidade
- Encontre pontos de inflexão
- Revisão de concavidade
- Revisão de pontos de inflexão
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Revisão de pontos de inflexão
Revise seus conhecimentos de pontos de inflexão e como usamos o cálculo diferencial para encontrá-los.
O que são pontos de inflexão?
Pontos de inflexão são pontos onde o gráfico de uma função muda de concavidade (de para ou vice-versa).
Quer aprender mais sobre pontos de inflexão e cálculo diferencial? Confira este vídeo.
Prática 1: Analisar pontos de inflexão graficamente
Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.
Prática 2: analisar pontos de inflexão algebricamente
Pontos de inflexão são encontrados de maneira similar a como encontramos pontos extremos. No entanto, ao invés de procurar por pontos onde a derivada muda seu sinal, procuramos por pontos onde a segunda derivada muda seu sinal.
Vamos encontrar, por exemplo, os pontos de inflexão de .
A segunda derivada de é .
Vamos calcular em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
Intervalo | Valor de | Veredito | |
---|---|---|---|
Podemos ver que o gráfico de muda de concavidade tanto em como em , então tem pontos de inflexão nesses dois valores de .
Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.
Quer participar da conversa?
- Qual a condição de segunda ordem para haver um ponto de inflexão?(1 voto)
- Você precisa fazer o estudo do sinal.
As raízes da 2ª derivada da função serão pontos de inflexão SE apresentarem uma diferença no sinal antes e depois da derivada.
Ou seja, supondo que a raiz de uma função seja 0, se a f(-1) for negativa e f(1) for positiva, tem aí uma mudança de sinal e logo é um ponto de inflexão. Caso não haja mudança do sinal, não é ponto de inflexão.(3 votos)