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Revisão de pontos de inflexão

Revise seus conhecimentos de pontos de inflexão e como usamos o cálculo diferencial para encontrá-los.

O que são pontos de inflexão?

Pontos de inflexão são pontos onde o gráfico de uma função muda de concavidade (de \cup para \cap ou vice-versa).
Quer aprender mais sobre pontos de inflexão e cálculo diferencial? Confira este vídeo.

Prática 1: Analisar pontos de inflexão graficamente

Problema 1.1
  • Atual
Quantos pontos de inflexão o gráfico de f tem?
Escolha 1 resposta:

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

Prática 2: analisar pontos de inflexão algebricamente

Pontos de inflexão são encontrados de maneira similar a como encontramos pontos extremos. No entanto, ao invés de procurar por pontos onde a derivada muda seu sinal, procuramos por pontos onde a segunda derivada muda seu sinal.
Vamos encontrar, por exemplo, os pontos de inflexão de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
A segunda derivada de f é f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 para x, equals, minus, 2, comma, 1 e ela é definida em toda parte. x, equals, minus, 2 e x, equals, 1 dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos calcular f, start superscript, prime, prime, end superscript em cada intervalo para ver se ela é positiva ou negativa nesse intervalo.
IntervaloValor de xf, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesisVeredito
x, is less than, minus, 2x, equals, minus, 3f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f é côncava para cima \cup
minus, 2, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0f é côncava para baixo \cap
x, is greater than, 1x, equals, 2f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f é côncava para cima \cup
Podemos ver que o gráfico de f muda de concavidade tanto em x, equals, minus, 2 como em x, equals, 1, então f tem pontos de inflexão nesses dois valores de x.
Problema 2.1
  • Atual
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 4, x, cubed, minus, 18, x, squared
Para quais valores de x o gráfico de g tem um ponto de inflexão?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

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  • Avatar blobby green style do usuário pedrolopes108108
    Qual a condição de segunda ordem para haver um ponto de inflexão?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar blobby green style do usuário Allan Viana
      Você precisa fazer o estudo do sinal.
      As raízes da 2ª derivada da função serão pontos de inflexão SE apresentarem uma diferença no sinal antes e depois da derivada.
      Ou seja, supondo que a raiz de uma função seja 0, se a f(-1) for negativa e f(1) for positiva, tem aí uma mudança de sinal e logo é um ponto de inflexão. Caso não haja mudança do sinal, não é ponto de inflexão.
      (2 votos)
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