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seja gtx igual a um quarto de she's a quarta - 4 x a terceira mais 24 x a segunda para quais valores de x o gráfico da função g possui pontos de inflexão que são pontos de inflexão são pontos que ela muda concavidade para baixo para concavidade pra cima ou ela tenha com qualidade para se muda para concavidade para baixo como é que nós podemos descobrir quais são os pontos que ela muda a sua concavidade quando g duas linhas de x muda de sinal então vamos ver quem é g duas linhas de x vamos primeiro ver quem é a glx glx vai ser 4 vez um quarto vai ser um cão é x a terceira menos 12 x a segunda mais 48 x então quem vai ser g de duas linhas de x vai ser 3 x a segunda menos 24 x mais 48 horas queremos saber se ela muda de final vamos igualar a 0 e nós vamos ter a seguinte expressão 3x ao quadrado menos 24 x mais 48 igual a zero vamos dividir tudo por três portanto vamos ficar com um x a segunda menos 8 x + 16 igual a zero quais são os números que multiplicados das 16 e somados da 8 seria 4 portanto x - 4 levando a segunda nós temos x menos quatro igual a zero x igual a 4 torna essa função igual a zero vamos ver a antes de 4 e depois de 4 como é que se comporta a função nós temos quatro aqui temos números antes de quatro colocar 10 vamos ter outros números depois de quatro vamos colocar 1 10 ora quem é g de zero g duas linhas de zero g duas linhas de zero nós vamos ver que é 48 então é o número 1 tipo portanto antes de 4g duas linhas de x é maior do que zero então todo esse espaço antes do 4 ele é maior do que zero depois do 4 vamos ver g10 gelo de duas linhas de 10g duas linhas de 10 nós vamos ter três vezes em que vai dar 300 menos 24 meses 10 240 mais 48 vamos ter 60 mais 40 e 808 que é o número maior do que zero também portanto g duas linhas de x depois de quatro é o número maior do que zero e você pode estar se perguntando hora e no g duas linhas de quatro no g duas linhas de quatro e é igual a zero mas ela não muda de sinal portanto ela não muda concavidade aquela praticamente muda com caviar mas não muda com qualidade é igual a zero e não muda pois aqui ela tem a concavidade pra cima porque ela é positiva e aquela terra concavidade pra cima também que por que ela é positiva e nesse ponto ela praticamente muda com qualidade mas não muda chega no valor igual a zero vamos ver o que está acontecendo através da simulação que fica mais fácil a gente compreender veja aqui tá de 5 até 10 ela não muda concavidade nesse ponto ela tem inclinação 0 depois ela vai subindo no ponto igual a 4 ela quase que muda com qualidade mas não muda e depois ela volta a crescer e tem toda sua curva representada com a concavidade pra cima portanto voltando para o nosso problema podemos dizer que não existem pontos de inflexão e vamos colocar uma exclamação para deixar bem claro
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